Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
CD chung
AC=BD
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>\(\hat{ACD}=\hat{BDC}\)
=>\(\hat{ACD}=45^0\)
Xét ΔDOC có \(\hat{ODC}=\hat{OCD}\left(=45^0\right)\)
nên ΔOCD vuông cân tại O
b:
ΔOCD vuông tại O
=>OC⊥DO
=>AC⊥BD tại O
ABCD là hình thang cân
=>AC=BD
=>AC=6cm
Diện tích hình thang ABCD là:
\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AC\cdot BD=\frac12\cdot6\cdot6=\frac12\cdot36=18\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Câu 1:
Gọi mỗi đinh của tứ giác là A, B, C, D. Các góc ngoài tương ứng lần lượt là A1, B1, C1, D1
Ta có: A+ B+ C+ D+ A1+ B1+ C1+ D1= 720 độ
Ma A+ B+ C+ D= 360 độ nên A1+ B1+ C1+ D1= 720 - 360= 360 độ
a: Kẻ AH⊥CD tại H và BK⊥CD tại K
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có
AD=BC
\(\hat{ADH}=\hat{BCK}\)
Do đó: ΔAHD=ΔBKC
=>AH=BK và DH=CK
Xét tứ giác ABKH có
AH//BK
AH=BK
Do đó: ABKH là hình bình hành
=>AB=KH
=>KH=2(cm)
DH+HK+KC=DC
=>DH+KC=6-2=4(cm)
=>DH=KC=4/2=2(cm)
Xét ΔAHD vuông tại H có tan D=\(\frac{AH}{HD}\)
=>\(\frac{AH}{2}=\tan45=1\)
=>AH=2(cm)
Diện tích hình thang ABCD là:
\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AH\cdot\left(AB+CD\right)\)
\(=\frac12\cdot2\cdot\left(2+6\right)=8\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
M là trung điểm của AB
=>\(AM=MB=\frac{AB}{2}\)
N là trung điểm của BC
=>\(BN=NC=\frac{BC}{2}\)
P là trung điểm của CD
=>\(PC=PD=\frac{CD}{2}\)
Q là trung điểm của DA
=>\(DQ=QA=\frac{DA}{2}\)
TA có: \(BN=\frac12BC\)
=>\(S_{ABN}=\frac12\cdot S_{ABC}\)
\(BM=\frac12\cdot BA\)
=>\(S_{MBN}=\frac12\cdot S_{ABN}=\frac14\cdot S_{ABC}\)
Ta có: \(CN=\frac12\cdot CB\)
=>\(S_{DNC}=\frac12\cdot S_{DBC}\)
\(CP=\frac12CD\)
=>\(S_{NCP}=\frac12\cdot S_{NCD}=\frac12\cdot\frac12\cdot S_{DBC}=\frac14\cdot S_{DBC}\)
Ta có: \(DP=\frac12\cdot DC\)
=>\(S_{ADP}=\frac12\cdot S_{ADC}\)
\(DQ=\frac12DA\)
=>\(S_{DQP}=\frac12\cdot S_{DQC}=\frac14\cdot S_{DAC}\)
Ta có: \(AM=\frac12\cdot AB\)
=>\(S_{DAM}=\frac12\cdot S_{DAB}\)
\(AQ=\frac12\cdot AD\)
=>\(S_{AQM}=\frac12\cdot S_{ADM}=\frac14\cdot S_{ADB}\)
\(S_{AQM}+S_{BMN}+S_{NCP}+S_{DQP}\)
\(=\frac14\left(S_{ABC}+S_{ADC}+S_{ABD}+S_{BCD}\right)=\frac14\cdot\left(S_{ABCD}+S_{ABCD}\right)=\frac14\cdot2\cdot S_{ABCD}=\frac12\cdot S_{ABCD}\) =\(\frac12\cdot8=4\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
\(S_{AQM}+S_{BMN}+S_{NCP}+S_{DQP}+S_{MNPQ}=S_{ABCD}\)
=>\(S_{MNPQ}=8-4=4\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
b: \(S_{AQM}+S_{BMN}+S_{NCP}+S_{DQP}+S_{MNPQ}=S_{ABCD}\)
=>\(S_{MNPQ}+\frac12\cdot S_{ABCD}=S_{ABCD}\)
=>\(S_{MNPQ}=\frac12\cdot S_{ABCD}\)
=>\(\frac{S_{ABCD}}{S_{MNPQ}}=2\)