Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
Xét ΔBAC có BA=BC
nên ΔBAC cân tại B
Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\)
mà \(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)
nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ACD}\)
hay CA là tia phân giác của \(\widehat{BCD}\)
Sửa đề: M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA.
a: AD=AB
=>\(\hat{ABD}=\hat{ADB}\)
mà \(\hat{ABD}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
nên \(\hat{ADB}=\hat{CDB}\)
=>DB là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADB}=\hat{CDB}=\frac12\cdot\hat{ADC}=30^0\)
ABCD là hình thang cân
=>\(\hat{BCD}=\hat{ADC}\)
=>\(\hat{BCD}=60^0\)
Xét ΔBDC có \(\hat{BCD}+\hat{BDC}=90^0\)
nên ΔBDC vuông tại B
ABCD là hình thang cân
=>AD=BC
=>BC=a
Xét ΔBDC vuông tại B có sin BDC=\(\frac{BC}{CD}\)
=>\(\frac{a}{CD}=\sin30=\frac12\)
=>CD=2a
ΔBDC vuông tại B
=>\(BD^2+BC^2=CD^2\)
=>\(BD^2=\left(2a\right)^2-a^2=3a^2\)
=>\(BD=a\sqrt3\)
Kẻ BH⊥CD tại H
Xét ΔBDC vuông tại B có BH là đường cao
nên \(BH\cdot CD=BD\cdot BC\)
=>\(BH\cdot2a=a\cdot a\sqrt3=a^2\sqrt3\)
=>\(BH=\frac{a^2\sqrt3}{2a}=\frac{a\sqrt3}{2}\)
Diện tích hình thang ABCD là:
\(S_{ABCD}=\frac12\cdot\left(AB+CD\right)\cdot BH\)
\(=\frac12\cdot\frac{a\sqrt3}{2}\cdot\left(a+2a\right)=\frac{a\sqrt3}{4}\cdot3a=\frac{3a^2\sqrt3}{4}\)
b: Sửađề: Chứng minh MNPQ là hình thoi
Xét ΔBAC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>MN là đường trung bình của ΔBAC
=>MN//AC và \(MN=\frac{AC}{2}\)
Xét ΔDAC có
P,Q lần lượt là trung điểm của DC,DA
=>PQ là đường trung bình của ΔDAC
=>PQ//AC và \(PQ=\frac{AC}{2}\)
Xét ΔABD có
M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>MQ là đường trung bình của ΔABD
=>\(MQ=\frac{BD}{2}\)
PQ//AC
MN//AC
Do đó: MN//PQ
\(MN=\frac{AC}{2}\)
\(PQ=\frac{AC}{2}\)
Do đó: MN=PQ
\(MN=\frac{AC}{2};MQ=\frac{BD}{2}\)
mà AC=BD
nên MN=MQ
Xét tứ giác MNPQ có
MN//PQ
MN=PQ
Do đó: MNPQ là hình bình hành
Hình bình hành MNPQ có MN=MQ
nên MNPQ là hình thoi
Bài 3:
a: Ta có: \(\widehat{OAB}=\widehat{ODC}\)
\(\widehat{OBA}=\widehat{OCD}\)
mà \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)
nên \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)
Xét ΔOAB có \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)
nên ΔOAB cân tại O
Bài 3:
a: Ta có: \(\widehat{OAB}=\widehat{ODC}\)
\(\widehat{OBA}=\widehat{OCD}\)
mà \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)
nên \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)
Xét ΔOAB có \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)
nên ΔOAB cân tại O
cho hình thang cân ABCD ( AB song song CD) có góc D=60 độ
a)Tính các góc ABCD
b)Cho AD=AB tính AB/CD
Bài 1:
Xét ΔABC và ΔBAD có
AB chung
BC=AD
AC=BD
Do đó: ΔABC=ΔBAD
Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{ABD}\)
hay \(\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)
hay ΔEAB cân tại E
Xét hình thang ABCD ta có :
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}+\widehat{D}=180^o\left(đề.bài\right)\\\widehat{B}+\widehat{A}=180^o\left(t/c.hình.thang\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{D}\)
⇒ ABCD là hình thang cân (dpcm)
Ta có : AB // CD ⇒ \(\widehat{B}\) + \(\widehat{C}\) = 180o mà \(\widehat{B}+\widehat{D}=\) 180o ⇒ \(\widehat{D}=\widehat{C}\)
Vì AB // CD; \(\widehat{D}=\widehat{C}\) vậy ABCD là hình thang cân