Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Vẽ đường cao $AH$ và $BE$
Do $ABCD$ là hình thang cân nên dễ chứng minh \(\triangle ADH=\triangle BCE\)
\(\Rightarrow DH=CE\)
Tứ giác $ABEH$ có các góc đều là góc vuông nên là hình chữ nhật. Do đó \(a=AB=HE\)
Từ hai điều trên suy ra \(a=AB=HE=HC-CE=HC-HD\)
Ta có:
\(\cot \alpha=\frac{HC}{AH}\)
\(\cot \beta=\frac{DH}{AH}\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \cot \alpha-\cot \beta=\frac{HC-DH}{AH}\\ \cot \alpha+\cot \beta=\frac{HC+DH}{AH}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \cot \alpha-\cot \beta=\frac{a}{AH}\Rightarrow AH=\frac{a}{\cot \alpha-\cot \beta}\\ \cot \alpha+\cot \beta=\frac{DC}{AH}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow DC=\frac{a(\cot \alpha+\cot \beta)}{\cot \alpha-\cot \beta}\)
Vậy \(S_{ABCD}=\frac{(AB+CD).AH}{2}=\frac{a^2\cot \alpha}{(cot \alpha-\cot \beta)^2}\)
b) Áp dụng vào bài toán:
\(S=\frac{a^2\cot \alpha}{(cot\alpha-\cot \beta)^2}\approx 51,62\) cm2