Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ABKD có \(\hat{BAD}=\hat{ADK}=\hat{BKD}=90^0\)
nên ABKD là hình chữ nhật
=>AB=DK và BK=AD
AB=DK
mà AB=4cm
nên DK=4cm
Ta có: DK+KC=DC
=>KC=DC-DK=9-4=5(cm)
ΔBKC vuông tại K
=>\(BK^2+KC^2=BC^2\)
=>\(BK^2=13^2-5^2=144=12^2\)
=>BK=12(cm)
mà BK=AD
nên AD=12cm
M là trung điểm của AD
=>\(AM=MD=\frac{AD}{2}=\frac{12}{2}=6\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: Xét ΔABM vuông tại A và ΔDMC vuông tại D có
\(\frac{AB}{DM}=\frac{AM}{DC}\left(\frac46=\frac69=\frac23\right)\)
Do đó: ΔABM~ΔDMC
c: ΔABM~ΔDMC
=>\(\hat{ABM}=\hat{DMC}\)
mà \(\hat{ABM}+\hat{AMB}=90^0\) (ΔAMB vuông tại A)
nên \(\hat{DMC}+\hat{AMB}=90^0\)
Ta có: \(\hat{AMB}+\hat{BMC}+\hat{CMD}=180^0\)
=>\(\hat{BMC}=180^0-90^0=90^0\)
Bài 2:
Xét ΔCDB có CQ/CD=CP/CB
nên QP//BD và QP=BD/2
Xét ΔEDB có EM/ED=EN/EB
nên MN//DB và MN=DB/2
=>QP//MN và QP=MN
Xét ΔDEC có DM/DE=DQ/DC
nên MQ//EC và MQ=EC/2
=>MQ vuông góc với AB
=>MQ vuông góc với PQ
=>MNPQ là hình chữ nhật
=>MP=NQ
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta DMC\)có :
\(\widehat{BAM}=\widehat{MDC}\left(=90^0\right)\)
\(\frac{AB}{AM}=\frac{DM}{DC}\left(=\frac{3}{4}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABM\infty\Delta DMC\left(c.g.c\right)\)
b) Từ \(\Delta ABM\infty\Delta DMC\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{DCM}\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}+\widehat{DMC}=\widehat{DCM}+\widehat{DMC}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BMC}=180^0-\left(\widehat{AMB}+\widehat{DMC}\right)=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta MBC\)vuông tại M
c) \(MC=\sqrt{DM^2+DC^2}\)
\(=\sqrt{12^2+16^2}\)
\(=20\)
\(\Rightarrow S_{MBC}=\frac{10\times20}{2}=100\)
#phuongmato
a: Kẻ BH⊥DC tại H
Xét tứ giác ABHD có \(\hat{BAD}=\hat{ADH}=\hat{BHD}=90^0\)
nên ABHD là hình chữ nhật
=>BH=AD=8cm; AB=DH=2cm
DH+HC=DC
=>HC=8-2=6(cm)
ΔBHC vuông tại H
=>\(HB^2+HC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)
=>BC=10(cm)
b:
O là trung điểm của AD
=>OA=OD=AD/2=4cm
Xét ΔOAB vuông tại A và ΔCDO vuông tại D có
\(\frac{OA}{CD}=\frac{AB}{DO}\left(\frac48=\frac24=\frac12\right)\)
DO đó: ΔOAB~ΔCDO
=>\(\hat{AOB}=\hat{DCO}\)
mà \(\hat{DCO}+\hat{DOC}=90^0\) (ΔDOC vuông tại D)
nên \(\hat{AOB}+\hat{DOC}=90^0\)
TA có: \(\hat{AOB}+\hat{BOC}+\hat{DOC}=180^0\)
=>\(\hat{BOC}=180^0-90^0=90^0\)
ΔOAB vuông tại A
=>\(AO^2+AB^2=OB^2\)
=>\(OB^2=4^2+2^2=20\)
=>\(OB=2\sqrt5\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔODC vuông tại D
=>\(OC^2=OD^2+DC^2=4^2+8^2=16+64=80\)
=>\(OC=4\sqrt5\) (cm)
ΔOBC vuông tại O
=>\(S_{OBC}=\frac12\cdot OB\cdot OC=\frac12\cdot2\sqrt5\cdot4\sqrt5=20\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
c: Xét ΔOAB vuông tại A và ΔCDO vuông tại D có
\(\frac{OA}{CD}=\frac{AB}{DO}\left(\frac48=\frac24=\frac12\right)\)
DO đó: ΔOAB~ΔCDO
d: Xét ΔABO vuông tại A và ΔOBC vuông tại O có
\(\frac{AB}{OB}=\frac{BO}{\left.OC\right.}\)
Do đó: ΔABO~ΔOBC
a: ΔMDC vuông tại D
=>\(MD^2+DC^2=MC^2\)
=>\(MD=\sqrt{15^2-9^2}=\sqrt{225-81}=\sqrt{144}=12\left(\operatorname{cm}\right)\)
Ta có: AM+MD=AD
=>AM=15-12=3(cm)
Xét ΔDCM vuông tại D và ΔAMB vuông tại A có
\(\frac{DC}{AM}=\frac{CM}{MB}\)
Do đó: ΔDCM~ΔAMB
b: ΔDCM~ΔAMB
=>\(\hat{DCM}=\hat{AMB}\)
mà \(\hat{DCM}+\hat{DMC}=90^0\) (ΔDMC vuông tại D)
nên \(\hat{AMB}+\hat{DMC}=90^0\)
TA có: \(\hat{AMB}+\hat{DMC}+\hat{BMC}=180^0\)
=>\(\hat{BM}C=180^0-90^0=90^0\)
=>ΔMBC vuông tại M
mà MN là đường trung tuyến
nên \(MN=\frac{BC}{2}=\frac{\sqrt{5^2+15^2}}{2}=\frac{\sqrt{25+225}}{2}=\frac{\sqrt{250}}{2}=\frac{5\sqrt{10}}{2}\left(\operatorname{cm}\right)\)