Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
BD cắt AC tại O
xét tam giác ABO và tam giác CDO
\(\widehat{aob}=\widehat{cod}\)
\(\widehat{abo}=\widehat{cdo}\)(ab//cd)
do đó tam giác ABO bằng tam giác CDO
\(\Rightarrow\frac{AB}{CD}=\frac{AO}{BO}=\frac{CO}{DO}=\frac{AO+CO}{BO+DO}=\frac{AC}{BD}=\frac{AC}{6}=\frac{3}{7}\)
\(\Rightarrow AC=\frac{6.3}{7}=\frac{18}{7}\left(cm\right)\)
Vì ABCD là hình thang cân có AB // CD nên:
AC = BD (1)
Xét ΔADC và ΔBCD, ta có:
AC = BD (chứng minh trên)
AD = BC (ABCD cân)
CD cạnh chung
Suy ra: △ ADC = △ BCD (c.c.c)
Suy ra : ∠ (ACD) = ∠ ( BDC)
Hay ∠ (OCD) = ∠ ( ODC)
Suy ra tam giác OCD cân tại O
Suy ra: OD = OC (tính chất tam giác cân) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: OA = OB
Ta có: 
Mà OA = OB ⇒ OM = ON
Lại có: MD = 3MO (gt) ⇒ NC = 3NO
Trong ΔOCD, ta có: 
Suy ra: MN // CD (Định lí đảo của định lí Ta-lét)
Ta có: OD = OM + MD = OM + 3OM = 4OM
Trong ΔOCD, ta có: MN // CD
Suy ra: 
Hệ quả định lí Ta-lét)
Suy ra: 
Suy ra: MN = 1/4 CD = 1/4 .5,6 = 1,4 (cm)
Ta có: MB = MD (gt)
Suy ra: MB = 3OM hay OB = 2OM
Lại có: AB // CD (gt) suy ra: MN // AB
Ta có: MN // AB, áp dụng hệ quả định lý Ta – let ta được:
(Hệ quả định lí Ta-lét)
Suy ra: 
Vậy: AB = 2MN = 2.1,4 = 2,8(cm)
a: Gọi I,K lần lượt là trung điểm của AD,BC
Xét hình thang ABCD có
I,K lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>IK là đường trung bình của hình thang ABCD
=>IK//AB//CD và \(IK=\frac{AB+CD}{2}\)
Xét ΔDAB có
I,M lần lượt là trung điểm của DA,DB
=>IM là đường trung bình của ΔDAB
=>IM//AB và \(IM=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔCAB có
N,K lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>NK là đường trung bình của ΔCAB
=>NK//AB và \(NK=\frac{AB}{2}\)
IM//AB
IK//AB
mà IM,IK có điểm chung là I
nên I,M,K thẳng hàng(1)
Ta có: NK//AB
NI//AB
mà NK,NI có điểm chung là N
nên N,K,I thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra I,M,N,K thẳng hàng
=>MN//DC
MD+MO=OD
=>OD=3MO+OM=4MO
Xét ΔODC có MN//DC
nên \(\frac{OM}{OD}=\frac{MN}{CD}\)
=>\(\frac{MN}{12}=\frac14=\frac{3}{12}\)
=>MN=3(cm)
IM+MN+NK=IK
=>\(IM+3+NK=\frac{AB+CD}{2}\)
=>\(\frac{AB}{2}+\frac{AB}{2}+3=\frac{AB+CD}{2}=\frac{AB+12}{2}\)
=>2AB+6=AB+12
=>AB=6(cm)
b: IM+MN+NK=IK
=>\(\frac{AB}{2}+MN+\frac{BA}{2}=\frac{AB+CD}{2}\)
=>\(MN=\frac{AB+CD}{2}-\frac{2AB}{2}=\frac{CD-AB}{2}\)