Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
BC giao AD=M=> tam giác BDM vuông cân tại B
=>AB là trung trực DM=>EM=ED
mà ED=EF nên M,D,F thuộc đường tròn tâm E bán kính ED
=>gócDEF=2gocsDMFF=90 độ=>đpcm
Bài 1:
BC=BH+CH=10+42=52(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC=10\cdot42=420\)
=>\(AH=\sqrt{420}=2\sqrt{105}\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC=10\cdot52=520\)
=>\(AB=\sqrt{520}=2\sqrt{130}\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AC^2=CH\cdot CB=42\cdot52=4\cdot13\cdot42=4\cdot546\)
=>\(AC=2\sqrt{546}\left(\operatorname{cm}\right)\)
Bài 2:
a: Kẻ DH⊥AB tại H và CK⊥AB tại K
Xét tứ giác DCKH có
DC//KH
DH//CK
Do đó: DCKH là hình bình hành
=>DC=HK
=>HK=10(cm)
Xét ΔDHA vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có
DA=CB
\(\hat{DAH}=\hat{CBK}\)
Do đó: ΔDHA=ΔCKB
=>AH=KB
AH+KB+HK=AB
=>AH+KB=30-10=20(cm)
mà AH=KB
nên AH=KB=20/2=10(cm)
Xét ΔDHA vuông tại H có cos A=\(\frac{AH}{AD}\)
=>\(\frac{10}{AD}=cos60=\frac12\)
=>AD=20(cm)
ABCD là hình thang cân
=>BC=AD
=>BC=20(cm)
b: Ta có: MH+HA=MA
MK+KB=MB
mà HA=KB và MA=MB
nên MH=MK
=>M là trung điểm của HK
Ta có: ΔDHA vuông tại H
=>\(DH^2+HA^2=DA^2\)
=>\(DH^2=20^2-10^2=400-100=300\)
=>\(DH=10\sqrt3\) (cm)
Ta có: \(DN=\frac{DC}{2}\)
\(HM=\frac{HK}{2}\)
mà DC=HK
nên DN=HM
Xét tứ giác DNMH có
DN//MH
DN=MH
Do đó: DNMH là hình bình hành
=>\(MN=DH=10\sqrt3\) (cm)
Câu 1: Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
=> AM=\(\frac{1}{2}\)BC mà AM=6 cm=> BC=12cm.
Tam giác ANB vuông tại A có AN2+AB2=BN2 (Theo Pytago) mà BN=9cm (gt)
=>AN2+AB2=81 Lại có AN=\(\frac{1}{2}\)AC =>\(\frac{1}{2}\)AC2+AB2=81 (1)
Tam giác ABC vuông tại A có: AC2+AB2=BC2 => BC2 - AB2 = AC2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{1}{4}\)* (BC2 - AB2)+AB2=81 mà BC=12(cmt)
=> 36 - \(\frac{1}{4}\)AB2+AB2=81
=> 36+\(\frac{3}{4}\)AB2=81
=> AB2=60=>AB=\(\sqrt{60}\)
C2
Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 1
C4
Câu hỏi của Thiên An - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
A B C D F E M
Xét tam giác vuông là tam giác BEC và tam giác DCF có CD = BC , BE = CF = 1/2a
=> Tam giác BEC = tam giác DCF (hai cạnh góc vuông)
=> góc CDF = góc BCE mà góc CDF + góc DFC = 90 độ
=> góc ECF + góc DFC = 90 độ hay góc DMC = 90 độ => CE vuông góc DF
Ta chứng minh được tam giác MDC đồng dạng tam giác CDF (g.g)
Áp dụng định lí Pytago có \(DF=\sqrt{CD^2+FC^2}=\sqrt{a^2+\frac{a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}\)
\(S_{CDF}=\frac{1}{2}CD.CF=\frac{1}{2}a.\left(\frac{a}{2}\right)=\frac{a^2}{4}\)
Suy ra \(\frac{S_{MDC}}{S_{CDF}}=\left(\frac{CD}{DF}\right)^2=\left(\frac{a}{\frac{a\sqrt{5}}{2}}\right)^2=\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)^2=\frac{4}{5}\)
\(\Rightarrow S_{MDC}=\frac{4}{5}S_{CDF}=\frac{4}{5}.\frac{a^2}{4}=\frac{a^2}{5}\)