Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔABC cân tại A
mà AE là đường trung tuyến
nên AE⊥BC tại E
Ta có: AE⊥BC
BC//AD
Do đó: AE⊥ AD
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔABC có
BO,AE là các đường trung tuyến
BO cắt AE tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
=>CG đi qua trung điểm của AB
=>H là trung điểm của AB
b: TA có: \(AO=OC=\frac{AC}{2}\)
\(AH=HB=\frac{AB}{2}\)
mà AC=AB
nên AO=OC=AH=HB
Xét ΔABC có H,O lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>HO là đường trung bình của ΔABC
=>HO//BC
=>BHOC là hình thang
Hình thang BHOC có \(\hat{HBC}=\hat{OCB}\)
nên BHOC là hình thang cân
Xét ΔCAB có
O,E lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>OE là đường trung bình của ΔCAB
=>OE//AB và \(OE=\frac{AB}{2}\)
OE//AB
=>OE//AH
\(OE=\frac{AB}{2}\)
\(AH=HB=\frac{AB}{2}\)
Do đó: OE=AH=HB
Xét tứ giác AHEO có
AH//EO
AH=EO
Do đó: AHEO là hình bình hành
a: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của CA và BD
Xét ΔABC có
O là trung điểm của CA
OE//AB
Do đó: E là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
BO,AE là các đường trung tuyến
BO cắt AE tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
=>CG đi qua trung điểm của AB
=>H là trung điểm của AB
ΔABC cân tại A
mà AE là đường trung tuyến
nên AE⊥BC
Ta có: AE⊥BC
BC//AD
Do đó: AE⊥ AD
b: Xét ΔABC có \(\frac{AH}{AB}=\frac{AO}{AC}\)
nên HO//BC và \(HO=\frac{BC}{2}\)
Xét tứ giác BHOC có OH//BC và \(\hat{HBC}=\hat{OCB}\) (ΔABC cân tại A)
nên BHOC là hình thang cân
Xét ΔABC có
H,E lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>EH là đường trung bình của ΔABC
=>EH//AC và \(EH=\frac{AC}{2}\)
EH//AC
=>EH//AO
\(EH=\frac{AC}{2}\)
\(AO=OC=\frac{AC}{2}\)
Do đó: EH=AO=OC
Ta có: \(AH=HB=\frac{AB}{2}\)
\(AO=OC=\frac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AH=HB=AO=OC
Xét tứ giác AHEO có
EH//AO
EH=AO
Do đó: AHEO là hình bình hành
Hình bình hành AHEO có AH=AO
nên AHEO là hình thoi
c: Xét ΔHAI và ΔHBE có
\(\hat{HAI}=\hat{HBE}\) (hai góc so le trong, AI//BE)
HA=HB
\(\hat{AHI}=\hat{BHE}\) (hai góc đối đinh)
Do đó: ΔHAI=ΔHBE
=>HI=HE và AI=BE
Xét tứ giác AIBE có
AI//BE
AI=BE
Do đó: AIBE là hình bình hành
AI//BE
=>AI//CE
AI=BE
BE=EC
Do đó:AI=EC
Xét tứ giác AIEC có
AI//EC
AI=EC
Do đó; AIEC là hình bình hành
a: ABCD là hình vuông
=>AC⊥BD tại O
Xét tứ giác MEOP có \(\hat{MEO}=\hat{MPO}=\hat{EOP}=90^0\)
nên MEOP là hình chữ nhật
b: Ta có: MF⊥AC
BD⊥AC
Do đó: MF//BD
ΔABD có AB=AD
nên ΔABD cân tại A
=>\(\hat{ABD}=\hat{ADB}\)
Xét tứ giác FMBD có
FM//BD
\(\hat{FDB}=\hat{MBD}\left(=45^0\right)\)
Do đó: FMBD là hình thang cân