Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi H là trung điểm DC.
Chứng minh HE// IF( vì cùng //BC)
=> HE vuông FK ( vì FK vuông IF)
Tương tự HF// EI( vì cùng //AD)
=> HF vuông EK( vì EK vuông IE)
Xét tam giác EFH có EK và FK là 2 đường cao nên K là trực tâm. Suy ra HK vuông FE mà FE //DC nên HK vuông DC tại H suy ra tam giác KDC cân tại K. Nên KD=KC
a; ABCD là hình thoi
=>AC là phân giác của góc BAD; CA là phân giác của góc BCD; AC⊥BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD; AB=BC=CD=DA; BD là phân giác của góc ABC và DB là phân giác của góc ADC
Xét tứ giác AMIN có
AM//IN
AN//IM
Do đó: AMIN là hình bình hành
Hình bình hành AMIN có AI là phân giác của góc MAN
nên AMIN là hình thoi
Xét tứ giác CPIQ có
CP//IQ
CQ//IP
Do đó: CPIQ là hình bình hành
Hình bình hành CPIQ có CI là phân giác của góc PCQ
nên CPIQ là hình thoi
b: O là trung điểm của BD
=>\(BO=OD=\frac{BD}{2}=3\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔAOB vuông tại O
=>\(OA^2+OB^2=AB^2\)
=>\(OA^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)
=>OA=4(cm)
O là trung điểm của AC
=>\(AC=2\cdot AO=8\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔBAC có BO là đường cao
nên \(S_{BAC}=\frac12\cdot BO\cdot AC=\frac12\cdot8\cdot3=\frac{24}{2}=12\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
c: AMIN là hình thoi
=>IM=IN
CPIQ là hình thoi
=>IP=IQ
Xét ΔIMN và ΔIPQ có
\(\frac{IM}{IP}=\frac{IN}{IQ}\)
\(\hat{MIN}=\hat{PIQ}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIMN~ΔIPQ
=>\(\hat{IMN}=\hat{IPQ}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên MN//PQ
=>MNPQ là hình thang
MP=MI+IP
NQ=NI+IQ
mà MI=NI và IP=IQ
nên MP=NQ
=>MNPQ là hình thang cân
a) ABCD là hình thang nên AB//CD
CD=2AB ==>AB/CD=1/2
AB//CD, áp dụng định lý Ta-let, ta có
OA/OC=OB/OD=AB/CD=1/2
=>OA/OC=1/2 => OC=2OA
B) Ta có : OA/OC=OB/OD=AB/CD=1/2
==> OD/OB = 2 ==>OD = 2OB
*xét: OC/AC = 2OA/(OA + OC) = 2OA/(OA + 2OA) = 2OA/3OA = 2/3(1);
OD/BD = 2OB/(OD + OB) = 2OB/(2OB + OB) = 2/3(2)
*từ (1),(2) =>OC/AC = OD/BD = 2/3
=>O là trọng tâm tam giác FCD
c)
Vì một đường thẳng song song với AB và CD lần lượt cắt các đoạn thẳng AD, BD,AC và BC tại M, I,K và N nên KN//AB ,IM//AB và IN//AB
MI//AB, áp dụng hệ quả của định lý Ta-let, ta có
MI/AB = DM/AD = DI/IB (1)
IN//AB, áp dụng định lý Ta-let, ta có
CN/BC=DI/IB (2)
Từ (1) và (2), ta có
DM/AD=CN/BC
d)
KN//AB, áp dụng hệ quả của định lý Ta-let, ta có
KN/AB=CN/BC
Ta có :KN/AB=CN/BC và MI/AB=DM/AD
mà DM/AD=CN/BC nên KN/AB=MI/AB => KN=MI