Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét ΔOAB và ΔOCD có
\(\hat{OAB}=\hat{OCD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
\(\hat{AOB}=\hat{COD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAB~ΔOCD
=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\)
=>\(\frac{OA}{OC+OA}=\frac{OB}{OD+OB}\)
=>\(\frac{AO}{AC}=\frac{BO}{BD}\) (1)
Xét ΔADC có OM//DC
nên \(\frac{OM}{DC}=\frac{AO}{AC}\) (2)
Xét ΔBDC có ON//DC
nên \(\frac{ON}{DC}=\frac{BO}{BD}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra OM=ON
2: Xét ΔADC có MO//DC
nên \(\frac{AM}{AD}=\frac{AO}{AC}\)
Xét ΔCAB có ON//AB
nên \(\frac{CN}{CB}=\frac{CO}{CA}\)
\(\frac{AM}{AD}+\frac{CN}{CB}\)
\(=\frac{AO}{AC}+\frac{CO}{AC}=\frac{AO+CO}{AC}=\frac{AC}{AC}=1\)
DN\BD=CP\AC
1: Xét ΔADC có OM//DC
nên \(\dfrac{OM}{DC}=\dfrac{AM}{AD}\left(1\right)\)
Xét ΔBDC có ON//DC
nên \(\dfrac{ON}{DC}=\dfrac{BN}{BC}\left(2\right)\)
Xét hình thang ABCD có MN//AB//CD
nên \(\dfrac{AM}{MD}=\dfrac{BN}{NC}\)
=>\(\dfrac{MD}{AM}=\dfrac{CN}{NB}\)
=>\(\dfrac{MD+AM}{AM}=\dfrac{CN+NB}{NB}\)
=>\(\dfrac{AD}{AM}=\dfrac{CB}{BN}\)
=>\(\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{NB}{BC}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{OM}{DC}=\dfrac{ON}{DC}\)
=>OM=ON
1: Xét ΔOAB và ΔOCD có
\(\hat{OAB}=\hat{OCD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
\(\hat{AOB}=\hat{COD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó:ΔOAB~ΔOCD
=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\)
=>\(\frac{OA}{OA+OC}=\frac{OB}{OB+OD}\)
=>\(\frac{AO}{AC}=\frac{BO}{BD}\left(1\right)\)
Xét ΔADC có OM//DC
nên \(\frac{OM}{DC}=\frac{AO}{AC}\left(2\right)\)
Xét ΔBDC có ON//DC
nên \(\frac{ON}{DC}=\frac{BO}{BD}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy raOM=ON
2: Xét ΔADC có MO//DC
nên \(\frac{AM}{AD}=\frac{AO}{AC}\)
Xét ΔBDC có ON//DC
nên \(\frac{BO}{BD}=\frac{BN}{BC}\)
=>\(\frac{BN}{BC}=\frac{AO}{AC}\)
\(\frac{AM}{AD}+\frac{CN}{CB}=\frac{AO}{AC}+\frac{CB-BN}{CB}=\frac{AO}{AC}+1-\frac{BN}{BC}\)
\(=1+\frac{AO}{AC}-\frac{AO}{AC}=1\)
a: DN/BD=DM/DA
CP/CA=CQ/CB
mà DM/DA=CQ/CB
nên DN/BD=CP/CA
b: Xét ΔDAB có MN//AB
nên MN/AB=DM/DA
Xet ΔCAB có PQ//AB
nên PQ/AB=CQ/CP
mà DM/DA=CQ/CP
nên MN=PQ
Xét ΔDAB có MN//AB
nên \(\frac{AM}{MD}=\frac{BN}{ND}\)
=>\(\frac{AM+MD}{MD}=\frac{BN+ND}{ND}\)
=>\(\frac{AD}{DM}=\frac{BD}{ND}\)
=>\(\frac{DM}{DA}=\frac{DN}{DB}\left(1\right)\)
Xét ΔBDC có NP//DC
nên \(\frac{BN}{ND}=\frac{BP}{PC}\)
=>\(\frac{BN+ND}{ND}=\frac{BP+PC}{PC}\)
=>\(\frac{BD}{DN}=\frac{BC}{PC}\)
=>\(\frac{DN}{DB}=\frac{CP}{CB}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{DM}{DA}=\frac{CP}{CB}\)