Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Gọi O là giao điểm của AC và BD.
- AB//CD nên góc BAC = góc ACD (so le trong), tương tự góc ABD=góc BDC.
- Theo đề bài góc ACD=gócBDC nên góc BAC=góc ABD.
=>Tam giác ABO cân tại O => 0A=0B.(1)
Tương tự tam giác ODC cân tại O =>OD=OC.(2)
Lại có góc AOD=góc BOC (đối đỉnh ) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra tam giác AOD = tam giác OBC nên suy ra :
+ AD=BC (*)
+ Góc ADB=góc BCA(**)
Từ (*) và (**) suy ra hình thang ABCD cân(hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau )
- Gọi O là giao điểm của AC và BD.
- AB//CD nên góc BAC = góc ACD (so le trong), tương tự góc ABD=góc BDC.
- Theo đề bài góc ACD=gócBDC nên góc BAC=góc ABD.
=>Tam giác ABO cân tại O => 0A=0B.(1)
Tương tự tam giác ODC cân tại O =>OD=OC.(2)
Lại có góc AOD=góc BOC (đối đỉnh ) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra tam giác AOD = tam giác OBC nên suy ra :
+ AD=BC (*)
+ Góc ADB=góc BCA(**)
Từ (*) và (**) suy ra hình thang ABCD cân(hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau )
- Gọi O là giao điểm của AC và BD.
- AB//CD nên góc BAC = góc ACD (so le trong), tương tự góc ABD=góc BDC.
- Theo đề bài góc ACD=gócBDC nên góc BAC=góc ABD.
=>Tam giác ABO cân tại O => 0A=0B.(1)
Tương tự tam giác ODC cân tại O =>OD=OC.(2)
Lại có góc AOD=góc BOC (đối đỉnh ) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra tam giác AOD = tam giác OBC nên suy ra :
+ AD=BC (*)
+ Góc ADB=góc BCA(**)
Từ (*) và (**) suy ra hình thang ABCD cân(hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau )
gọi BD giao với AC tại M
xét tam giác MDC ta có : góc MDC= góc MCD (gt)
=> tam giác MDC cân tại M => MC=MD
ta cũng có góc MAB= góc MBA=> tam giác MAB cân tại M
=> MA=MB
xét tam giác ADM và tam giác BCM
ta có : AM=MB (CMT)
MD=MC (CMT)
góc AMD= góc BMC (đ đ)
=> tam giác ADM = tam giác BCM
=> AD=BC
mà ABCD là hình thang
=> ABCD là hình thang cân
góp ý:
cách của bạn VO PHI HUNG sau khi c/m đc: AC = BD (tức 2 đường chéo bằng nhau)
ta suy ra ngay đc ABCD là hình thang cân
Tuyệt nhiên nếu ta c/m AD = BC (tức 2 cạnh bên bằng nhau)
thì ta ko thể kết luận ABCD là hình thang cân
Dấu hiệu nhận biết 1 hình là hình thang cân:
1) Hình thang có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau là hình thang cân
2) Hình thang có 2 đường chéo bằng nhau là hình thang cân
Thấy đúng thì k cho mình nha
Ta có: goc ACD = goc BDC (gt )
=> tam EDC can tai E
=>ED = EC ( 1 )
Ta co : góc A1 = góc ACD ( 2 góc slt của AB//CD )
Ta có : góc B1 = góc BDC ( 2 goc slt của AB//CD )
Mả : góc ACD = góc BDC ( gt )
Do do : goc A1 = goc A2
=> tam giac EAB can tai E
=> EA = EB ( 2 )
Từ ( 1 ) vả ( 2 ) suy ra : EA + EC = EB + ED
Ma : AC = EA + EC ( E nam giua A va C )
: BD = EB + ED ( E nam giua B va D )
Do do : AC = BD ( 3 )
Xét : tam giác ACD va tam giac BDC , co :
AC = BD ( 3 ) cmt
góc ACD = góc BDC ( gt )
CD là cạnh chung
Do do : tam giac ACD = tam giac BDC ( c - g - c )
=> AD = BC ( 2 cạnh tương ứng )
=> ABCD là hình thang cân
A B C D O
Gọi AC cắt BD tại O
Xét tam giác DOC có : góc ODC = góc OCD (gt)
=> tam giác DOC cân tại O
=> DO = OC (đn) (1)
AB // CD (gt)
=> góc BAO = góc OCD (slt)
góc ABO = góc ODC (slt)
mà góc OCD = góc ODC (gt)
=> góc BAO = góc ABO
=> tam giác BAO cân tại O
=> OB = OA
OA + OC = AC
OB + OD = BD và (1)
=> BD = AC ; hình thang ABCD
=> ABCD là hình thang cân (dh)
A B C D 1 1 1 1 E
Gọi E là giao điểm của AC và BD.
+ \(\widehat{C}_1=\widehat{D}_1\Rightarrow\Delta EDC\) cân tại E \(\Rightarrow ED=EC\) ( 1 )
+ AB // CD \(\Rightarrow\widehat{A}_1=\widehat{C}_1\) và \(\widehat{B}_1=\widehat{D_1}\) (Các cặp góc so le trong)
Mà \(\widehat{C}_1=\widehat{D}_1\Rightarrow\widehat{A}_1=\widehat{B_1}\)
\(\Rightarrow\Delta EAB\) cân tại E \(\Rightarrow EA=EB\) ( 2 )
Từ (1) và (2) suy ra: EA + EC = EB + ED hay AC = BD.
Vậy hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD nên là hình thang cân.
Chúc bạn học tốt !!!
I don't now
or no I don't
..................
sorry
- Gọi O là giao điểm của AC và BD.
- AB//CD nên góc BAC = góc ACD (so le trong), tương tự góc ABD=góc BDC.
- Theo đề bài góc ACD=gócBDC nên góc BAC=góc ABD.
=>Tam giác ABO cân tại O => 0A=0B.(1)
Tương tự tam giác ODC cân tại O =>OD=OC.(2)
Lại có góc AOD=góc BOC (đối đỉnh ) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra tam giác AOD = tam giác OBC nên suy ra :
+ AD=BC (*)
+ Góc ADB=góc BCA(**)
Từ (*) và (**) suy ra hình thang ABCD cân(hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau )
Bài 1:
a: Xét ΔBAC và ΔABD có
AB chung
AC=BD
BC=AD
Do đó: ΔBAC=ΔABD
=>\(\hat{BAC}=\hat{ABD}\)
b: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
DC chung
AC=BD
Do đó: ΔADC=ΔBCD
c: AB//CD
=>\(\hat{EAB}=\hat{ADC}\) (hai góc đồng vị) và \(\hat{EBA}=\hat{BCD}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ADC}=\hat{BCD}\) (ABCD là hình thang cân)
nên \(\hat{EAB}=\hat{EBA}\)
=>ΔEAB cân tại E
d: Xét ΔKDA và ΔKCB có
KD=KC
\(\hat{KDA}=\hat{KCB}\)
DA=CB
Do đó: ΔKDA=ΔKCB
=>KA=KB
=>K nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: HA=HB
=>H nằm trên đường trung trực của AB(2)
Ta có: EA=EB
=>E nằm trên đường trung trực của AB(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra E,H,K thẳng hàng
Bài 2:
a: Xét tứ giác EFCB có
EF//CB
\(\hat{EBC}=\hat{FCB}\)
Do đó: EFCBlà hình thang cân
b: EFCB là hình thang cân
=>EB=FC
AE+EB=AB
AF+FC=AC
mà EB=FC và AB=AC
nên AE=AF
ΔAEF cân tại A
mà AH là đường trung tuyến
nên AH là phân giác của góc EAF
=>AH là phân giác của góc BAC
ΔABC cân tại A
mà AK là đường trung tuyến
nên AK là phân giác của góc BAC và AK⊥BC
c: AK là phân giác của góc BAC
AH là phân giác của góc BAC
AK và AH có điểm chung là A
Do đó: A,K,H thẳng hàng
Bài 1:
a: Xét ΔBAC và ΔABD có
AB chung
AC=BD
BC=AD
Do đó: ΔBAC=ΔABD
=>\(\hat{BAC}=\hat{ABD}\)
b: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
DC chung
AC=BD
Do đó: ΔADC=ΔBCD
c: AB//CD
=>\(\hat{EAB}=\hat{ADC}\) (hai góc đồng vị) và \(\hat{EBA}=\hat{BCD}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ADC}=\hat{BCD}\) (ABCD là hình thang cân)
nên \(\hat{EAB}=\hat{EBA}\)
=>ΔEAB cân tại E
d: Xét ΔKDA và ΔKCB có
KD=KC
\(\hat{KDA}=\hat{KCB}\)
DA=CB
Do đó: ΔKDA=ΔKCB
=>KA=KB
=>K nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: HA=HB
=>H nằm trên đường trung trực của AB(2)
Ta có: EA=EB
=>E nằm trên đường trung trực của AB(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra E,H,K thẳng hàng
Bài 2:
a: Xét tứ giác EFCB có
EF//CB
\(\hat{EBC}=\hat{FCB}\)
Do đó: EFCBlà hình thang cân
b: EFCB là hình thang cân
=>EB=FC
AE+EB=AB
AF+FC=AC
mà EB=FC và AB=AC
nên AE=AF
ΔAEF cân tại A
mà AH là đường trung tuyến
nên AH là phân giác của góc EAF
=>AH là phân giác của góc BAC
ΔABC cân tại A
mà AK là đường trung tuyến
nên AK là phân giác của góc BAC và AK⊥BC
c: AK là phân giác của góc BAC
AH là phân giác của góc BAC
AK và AH có điểm chung là A
Do đó: A,K,H thẳng hàng
Ta có: AB//CD
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{CDB}\) và \(\widehat{ACD}=\widehat{CAB}\)