Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: kẻ AH⊥CD tại H và BK⊥CD tại K
=>AH,BK là các đường cao của hình thang ABCD
Xét hình thang ABCD có AH là đường cao
nên \(S_{ABCD}=\frac12\times AH\times\left(AB+CD\right)\left(1\right)\)
Xét hình thang ABCD có BK là đường cao
nên \(S_{ABCD}=\frac12\times BK\times\left(AB+CD\right)\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra AH=BK(3)
Xét ΔADC có AH là đường cao
nên \(S_{ADC}=\frac12\times AH\times DC\left(4\right)\)
Xét ΔBDC có BK là đường cao
nên \(S_{BDC}=\frac12\times BK\times DC\left(5\right)\)
Từ (3),(4),(5) suy ra \(S_{ADC}=S_{BDC}\)
=>\(S_{ADO}+S_{ODC}=S_{BOC}+S_{DOC}\)
=>\(S_{AOD}=S_{BOC}\)
b: AB//CD
=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}=\frac{AB}{CD}=\frac23\)
\(\frac{OA}{OC}=\frac23\)
=>\(\frac{S_{AOB}}{S_{BOC}}=\frac23\)
=>\(\frac{4}{S_{BOC}}=\frac23=\frac46\)
=>\(S_{BOC}=6\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
=>\(S_{AOD}=S_{BOC}=6\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Ta có: OA/OC=2/3
=>\(\frac{S_{DOA}}{S_{DOC}}=\frac23\)
=>\(\frac{6}{S_{DOC}}=\frac23=\frac69\)
=>\(S_{DOC}=9\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
\(S_{ABCD}=S_{OAB}+S_{OBC}+S_{OCD}+S_{OAD}\)
\(=4+6+6+9=13+12=25\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
AB=CD AB//CD
=>ABCD là hbh
=>S AOD=1/2*S ADC=1/4*S ABCD=25cm2
A B C D O
a) S(DAB) = S(CAB) ( hai tam giác chung đáy AB; chiều cao hạ từ D = chiều cao hạ từ C xuống AB)
=> S(DAB) - S(AOB) = S(CAB) - S(AOB) => S(AOD) = S(BOC)
b) Chiều cao hình thang ABCD là: 72 x 2 : (2 + 6) = 18 cm
S(ADC) = 18 x 6 : 2 = 54 cm2
S(CAB) = 18 x 2 :2 = 18 cm2
=> S(DAC)/S(BCA) = 54/18 = 3
mà hai tam giác này chung đáy AC nê chiều cao hạ từ D xuống AC = 3 lần chiều cao hạ từ B xuống AC
Mà 2 tam giác AOD và BOA có chung đáy OA nên S(AOD) = 3 x S(AOB)
=> S(AOD) = 3/4 x S(ABD) = 3/4 x S(ABC) = 3/4 x 18 = 13,5 cm2
Bài này có một vài lỗi gõ ký hiệu, nhưng đây là dạng rất quen thuộc, nên thầy/cô sẽ hiểu theo cách chuẩn thường dùng và giải đầy đủ cho em nhé.
Giả sử đúng đề là:
Cho hình thang vuông \(A B C D\) (vuông tại \(A , D\)), đáy bé \(A B = \frac{1}{3} C D\).
Hai đường chéo \(A C\) và \(B D\) cắt nhau tại \(O\).
a) So sánh diện tích tam giác ABC và tam giác ADC
Hai tam giác \(A B C\) và \(A D C\):
- Có chung chiều cao (hạ từ \(C\) xuống hai đáy song song \(A B , C D\))
- Diện tích tỉ lệ với độ dài đáy
\(\frac{S_{A B C}}{S_{A D C}} = \frac{A B}{C D} = \frac{1}{3}\)
✅ Kết luận:
\(\boxed{S_{A B C} = \frac{1}{3} \textrm{ } S_{A D C}}\)
b) So sánh diện tích tam giác ABC với diện tích hình thang ABCD
Diện tích hình thang:
\(S_{A B C D} = S_{A B C} + S_{A D C}\)
Từ câu a:
\(S_{A D C} = 3 S_{A B C}\) \(S_{A B C D} = S_{A B C} + 3 S_{A B C} = 4 S_{A B C}\)
✅ Kết luận:
\(\boxed{S_{A B C} = \frac{1}{4} \textrm{ } S_{A B C D}}\)
c) So sánh diện tích tam giác AOD và tam giác BOC
Trong hình thang:
- Giao điểm hai đường chéo chia mỗi đường chéo theo tỉ lệ hai đáy
\(\frac{A O}{O C} = \frac{D O}{O B} = \frac{A B}{C D} = \frac{1}{3}\)
Xét hai tam giác \(A O D\) và \(B O C\):
- Có chiều cao bằng nhau
- Diện tích tỉ lệ với tích hai đoạn đáy tương ứng
\(\frac{S_{A O D}}{S_{B O C}} = \frac{A O \cdot D O}{O C \cdot O B} = \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \frac{1}{9}\)
✅ Kết luận:
\(\boxed{S_{A O D} = \frac{1}{9} \textrm{ } S_{B O C}}\)
🔎 TÓM TẮT KẾT QUẢ
- a) \(S_{A B C} = \frac{1}{3} S_{A D C}\)
- b) \(S_{A B C} = \frac{1}{4} S_{A B C D}\)
- c) \(S_{A O D} = \frac{1}{9} S_{B O C}\)
Nếu em muốn, thầy/cô có thể:
- Vẽ hình minh họa từng bước
- Hoặc viết lại bài giải rút gọn đúng chuẩn đi thi ✍️