K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 9 2019
Gọi H là trung điểm DC.
Chứng minh HE// IF( vì cùng //BC)
=> HE vuông FK ( vì FK vuông IF)
Tương tự HF// EI( vì cùng //AD)
=> HF vuông EK( vì EK vuông IE)
Xét tam giác EFH có EK và FK là 2 đường cao nên K là trực tâm. Suy ra HK vuông FE mà FE //DC nên HK vuông DC tại H suy ra tam giác KDC cân tại K. Nên KD=KC
a: Xét ΔKAB và ΔKCD có
\(\hat{KAB}=\hat{KCD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
\(\hat{AKB}=\hat{CKD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔKAB~ΔKCD
=>\(\frac{KA}{KC}=\frac{KB}{KD}\)
=>\(KA\cdot KD=KB\cdot KC\)
b: ΔKAB~ΔKCD
=>\(\frac{KB}{KD}=\frac{AB}{CD}\)
=>\(\frac{KB}{5}=\frac48=\frac12\)
=>KB=5/2=2,5(cm)
Ta có: \(\frac{KB}{KD}=\frac12\)
=>\(\frac{BK}{BD}=\frac13\)
Xét ΔBDC có KJ//DC
nên \(\frac{KJ}{DC}=\frac{BK}{BD}\) (2)
=>\(\frac{KJ}{8}=\frac13\)
=>\(KJ=\frac83\) (cm)
c: Xét ΔADC có KI//DC
nên \(\frac{KI}{DC}=\frac{AK}{AC}\) (1)
Ta có: \(\frac{AK}{KC}=\frac{KB}{KD}\)
=>\(\frac{AK}{AK+KC}=\frac{BK}{BK+KD}\)
=>\(\frac{AK}{AC}=\frac{BK}{BD}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra KI=KJ