Xét ΔOAB và ΔOCD có

\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)(hai góc so le trong, AB//CD)

\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)

Do đó: ΔOAB đồng dạng với ΔOCD

=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(OC=1,5OA\)

\(\dfrac{OB}{OD}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(OD=3\cdot\dfrac{OB}{2}=1,5OB\)

AO+OC=AC

=>1,5OA+OA=OC

=>OC=2,5OA

=>\(\dfrac{OC}{OA}=2,5=\dfrac{5}{2}\)

=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{2}{5}\)

OB+OD=BD

=>BD=1,5OB+OB=2,5OB

=>\(\dfrac{OB}{BD}=\dfrac{2}{5}\)

Xét ΔADC có MO//DC

nên \(\dfrac{MO}{DC}=\dfrac{AO}{AC}\)

=>\(\dfrac{MO}{9}=\dfrac{2}{5}=0,4\)

=>MO=0,4*9=3,6(cm)

Xét ΔBDC có ON//DC

nên \(\dfrac{ON}{DC}=\dfrac{BO}{BD}\)

=>\(\dfrac{ON}{9}=\dfrac{2}{5}\)

=>ON=0,4*9=3,6(cm)

MN=MO+ON

=3,6+3,6

=7,2(cm)

a:Xét hình thang ABCD có 

M là trung điểm của AD

MN//AB//CD

Do đó: N là trung điểm của BC

Xét ΔDAB có 

M là trung điểm của AD

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của BD

Xét ΔABC có 

N là trung điểm của BC

NF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC

SGK k để lm cảnh, lên Tech12 hoặc Vietjack

a: Xét hình thang ABCD có 

M là trung điểm của AD

MN//AB//CD

Do đó: N là trung điểm của BC

Xét ΔADC có 

M là trung điểm của AD

MF//DC

Do đó: F là trung điểm của AC

Xét ΔBDC có 

N là trung điểm của BC

NE//DC

Do đó: E là trung điểm của BD

Xét Tam giác ADB:  MN // AB (gt)

Suy ra:  DN/DB = MN/AB  (Hệ quả định lí Talét) (1)

Xét Tam giác ACB:  PQ // AB (gt)

Suy ra:  CQ/CB = PQ/AB    (Hệ quá định lí Talét)  (2)

Ta có:   NQ  sog sog  AB (gt)

             AB  sog sog  CD (gt)

Suy ra:  NQ  sog sog  CD (cùng sog sog  AB)

Xét Tam giác BDC:  NQ  sog sog  CD (cmt)

Suy ra:  DN/DB = CQ/CB (Định lí Talét)                (3)

Từ (1), (2) và (3)  suy ra:  MN/AB  =  PQ/AB

                             Suy ra:  MN = PQ  (đpcm).

Sửa đề: cắt AD,BC lần lượt tại E và F

Xét ΔIAB và ΔICD có

\(\hat{IAB}=\hat{ICD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

\(\hat{AIB}=\hat{CID}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIAB~ΔICD

=>\(\frac{IA}{IC}=\frac{IB}{ID}=\frac{AB}{CD}=\frac45\)

=>\(\frac{AI}{AC}=\frac49;\frac{BI}{BD}=\frac49\)

Xét ΔADC có IE//DC

nên \(\frac{IE}{DC}=\frac{AI}{AC}\)

=>\(\frac{IE}{5}=\frac49\)

=>\(IE=5\cdot\frac49=\frac{20}{9}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔBDC có IF//DC

nên \(\frac{IF}{DC}=\frac{BI}{BD}\)

=>\(\frac{IF}{5}=\frac49\)

=>\(IF=4\cdot\frac59=\frac{20}{9}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét tam giác ABD có:

AB//IE (gt)

=>\(\dfrac{IE}{AB}=\dfrac{DI}{BD}\)(định lí Ta-let). (1)

Xét tam giác ABI có:

AB//DC (gt)

=>\(\dfrac{DI}{BD}=\dfrac{CI}{AC}\)(định lí Ta-let) (2)

Xét tam giác ABC có:

IF//AB (gt)

=>\(\dfrac{IF}{AB}=\dfrac{CI}{AC}\)(định lí Ta-let) (3)

- Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{EI}{AB}=\dfrac{IF}{AB}\)=>EI=IF

Ta có: \(\dfrac{IE}{AB}=\dfrac{DI}{BD}\)(cmt) =>\(\dfrac{AB}{IE}=\dfrac{BD}{DI}\)=>\(\dfrac{AB}{IE}-1=\dfrac{BI}{DI}\)(4)

Xét tam giác ABI có:

AB//DC (gt)

=>\(\dfrac{BI}{DI}=\dfrac{AB}{DC}\)(định lí Ta-let) (5)

- Từ (4) và (5) suy ra: \(\dfrac{AB}{IE}-1=\dfrac{AB}{DC}\)

=>\(\dfrac{AB}{IE}=\dfrac{DC+AB}{DC}\)

=>IE=IF=\(\dfrac{AB.DC}{AB+DC}=\dfrac{4.5}{9}=\dfrac{20}{9}\left(cm\right)\)

ai giúp mình với