Bài 2: 

a: Xét hình thang ABCD có 

N là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC

Do đó: NM là đường trung bình

=>NM//AB//CD

=>NM\(\perp\)AD

Xét ΔMAD có 

MN là đường cao

MN là đường trung tuyến

Do đó: ΔMAD cân tại M

b: Ta có: \(\widehat{MAB}+\widehat{MAD}=90^0\)

\(\widehat{MDC}+\widehat{MDA}=90^0\)

mà \(\widehat{MAD}=\widehat{MDA}\)

nên \(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)

a, \(\Delta HCI=\Delta DCI\left(ch-gn\right)\Rightarrow HI=DI=AI=\frac{1}{2}AD\)

\(\Delta AHD\)có đường trung tuyến \(HI=\frac{1}{2}AD\)

\(\Rightarrow\Delta AHD\)vuông tại H \(\Rightarrow\widehat{AHD}=90^0\)

b,  \(\Delta AIB=\Delta HIB\left(ch-cgv\right)\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{HBI}\)

Do đó: BI là tia p/g của \(\widehat{ABC}\)

Mà      CI là tia phân giác của \(\widehat{BCD}\)

          \(\widehat{ABC}+\widehat{BCD}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BIC}=90^0\)

c,  \(\Delta HCI=\Delta DCI\left(cmt\right)\Rightarrow HC=DC\)(1)

     \(\Delta ABI=\Delta HBI\left(cmt\right)\Rightarrow AB=HB\)  (2)

Từ (1) và (2), ta được \(AB+DC=HB+HC=BC\)

(hình bạn tự vẽ nha ^^)

Bài 1:

Trên cạnh DC, lấy E sao cho DE=EC

+)xét tam giác BCD: EC=ED (E ∈ DC)

BM=MC (MϵBC)

=> EM là đường trung bình của tam giác BCD

=> EM song song với BD

mà I thuộc BD

=> EM song song với DI

+) Xét tam giác AME:

AD=DE (D thuộc AE), DI song song với EM

=> DI là đường trung bình của tam giác AME

=> AI=AM (đpcm)

Bài 2:

Trên cạnh AD, lấy K là trung điểm

+) xét hình thang ABCD : AK=KD (cách vẽ), BI=IC (gt)

=> IK là đường trung bình của hình thang ABCD

=> IK// AB

=> góc A+góc K=180 độ

mà góc A=90 độ

=> góc K = 90 độ

+) xét tam giác IKA và tam giác IKD:

AK=KD (cách vẽ)

2 góc K bằng nhau

IK là cạnh chung

=> tam giác IKA=tma giác IKD (c.g.c)

=> ID=IA (2 cạnh tương ứng)

+) xét tam giác IAD có IA=ID

=> tam giác IDA cân tại I

/chọn tui nha ^^/

Bài 1

đề là AI = IM chứ bạn!

Gọi N là trung điểm của DC

\(\Delta\) CBD có: ED = EC ; MB = MC

=> ME là đường trung bình của \(\Delta\) CBD

=> ME // BD

Lại có: DA = DE

=> AI = IM

a: Xét ΔIBE có

IA vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến

nên ΔIBE cân tại I

=>IA là phân giác của góc BIE

=>góc EIA=góc BIA

=>góc BIA=góc DIC

b: Xét ΔIBE và ΔIFC có 

góc IBE=góc IFC

góc BIE=góc FIC

Do đó: ΔIBE=ΔIFC

Suy ra: IB/IF=IE/IC

mà IB=IE

nên IF=IC

=>ΔIFC cân tại I

mà ID là đường cao

nên D là trung điểm của CF

=>AD là đường trung trực của CF 

- Kéo dài AM, cắt CD tại K.
- Theo đ/l menelaus:
trong tam giac BCN, đt AK cắt BC tại M, CN tại K và BN tại I. Nên:
MB/MC * KC/KN*IN/IB =1 (độ dài đại số)
+ MB/MC=-1/2
+KC/KN = 4/3 (dễ cm từ talet)
Nên IN/IB=-3/2
- Xét tam giác KMC và CMI:
Có: M chung
MC/MI = MK/CM
(MK/CM= căn 10 (1)
kẻ: IP vuông BC. Có: IP/CN = BI/BN=2/5 nên IP=2/5*a/2=a/5
tương tự, BP/BC=2/5 nên BP=2a/5
mà: BM=a/3 nên MP = a/15
do đó: MI = a(2/45)^(0.5)
MC=2a/3 nên MC/MI= căn 10 (2) )
(1) và (2) suy ra 2 tam giác đồng dạng
Do đó góc C = góc I = 90 độ
Do đó I thuộc đường tròn ngoại tiếp hv ABCD.

xác định vị trí điểm I trên BN. Mục đích chị dùng định lý menelaus là vì vậy. Phần còn lại đơn giản là tam giác đồng dạng thôi) ^^