Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cho mình xin lỗi ,câu c mình ghi sai 1 câu nhưng ko quan trọng lắm
"hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi,bạn xem lại nhan,do mình bấm vội nhưng giải đúng đó
bạn ghi đề sai rồi ,phải là AB=BC=AD và CD=2AB nhan
hình bạn tự vẽ đi nhan
câu a:ta có AB//CD(vì ABCD là hình thang) nên góc BDC=góc ABD(1)
lại có AD=AB(gt)nên tamgiacs ADB cân tại A nên góc ABD=góc ADB(2)
từ (1) và (2) ta có góc ADB =góc BDC nên BD là phân giác goc ADC
câu b:xét tam giác ADC và tam giác BDC ,có
AD=BC(gt);DC :chung và góc D=góc C(vì ABCD là hình thang cân) nên 2 tam giác này bằng nhau nên AC=BD
câu c:gọi K là trung điểm CD ,ta có AB=1/2 CD =CK,mà AB=BC(gt)nên BC=CK(3)
lại có AB=1/2CD=DK mà AB//DK(vì ABCD là hình thang) nên ABKD là hình bình hành
mặt khác AB=AD(gt) nên ABKD là hình thoi(vì hình bình nhành có 2 cạnh bên bằng nhau là hình thoi đó)
=>BK=AB mà BC=AB =>BK=BC(4)
từ (3)và (4)=>BK=BC=CK nên BCK là tam giác đều nên góc C=60 độ và bằng góc D,=> góc A=120độ và bằng góc B
XONG,MỎI TAY QUÁ BN K CHO MÌNH NHAN,BYE
Câu hỏi của trần trúc quỳnh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
Xét ▲ADC và ▲BCD có:
AD = BC ( gt )
AC = BD ( gt )
DC chung
=> ▲ADC = ▲BCD ( c.c.c )
=> góc D = góc C ( c.t.ứ )
cmtt ta đc góc A = Góc B
Mà Góc D + góc A + Góc C + Góc B=360o
=> 2GócA+2GócD=360o
-> gócA+gócD=180o ( 2 góc trong cùng phía )=>AB//DC -> ABCD là hình thang
Vì góc D = góc C (cmt) nên ABCD là hình thang cân
a: Xét ΔDAC và ΔCBD có
DA=BC
AC=BD
DC chung
Do đó: ΔDAC=ΔCBD
=>\(\hat{DAC}=\hat{CBD}\)
=>\(\hat{DAC}=90^0\)
=>AD⊥ AC
b: ABCD là hình thang cân
=>AD=BC
mà AB=BC
nên AD=AB=BC
Ta có: AD=AB
=>ΔABD cân tại A
=>\(\hat{ABD}=\hat{ADB}\)
mà \(\hat{ABD}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong, AB//DC)
nên \(\hat{ADB}=\hat{CDB}\)
=>DB là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADC}=2\cdot\hat{BDC}\)
Ta có: BA=BC
=>ΔBAC cân tại B
=>\(\hat{BAC}=\hat{BCA}\)
mà \(\hat{BAC}=\hat{ACD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
nên \(\hat{BCA}=\hat{DCA}\)
=>CA là phân giác của góc BCD
=>\(\hat{BCD}=2\cdot\hat{ACD}\)
ΔADC=ΔBCD
=>\(\hat{ACD}=\hat{BDC}\)
=>\(\hat{BDC}=\frac12\cdot\hat{BCD}\)
ΔBDC vuông tại B
=>\(\hat{BDC}+\hat{BCD}=90^0\)
=>\(\frac12\cdot\hat{BCD}+\hat{BCD}=90^0\)
=>\(1,5\cdot\hat{BCD}=90^0\)
=>\(\hat{BCD}=60^0\)
=>\(\hat{ADC}=\hat{BCD}=60^0\)
AB//CD
=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\)
=>\(\hat{ABC}=180^0-60^0=120^0\)
ABCD là hình thang cân
=>\(\hat{BAD}=\hat{ABC}\)
=>\(\hat{BAD}=120^0\)
c: Kẻ OK⊥AD tại K; OE⊥DC tại E; OH⊥BC tại H
=>OK,OE,OH lần lượt là khoảng cách từ O xuống AD,DC,BC
Xét ΔDKO vuông tại K và ΔDEO vuông tại E có
DO chung
\(\hat{KDO}=\hat{EDO}\)
Do đó: ΔDKO=ΔDEO
=>OK=OE
Xét ΔCEO vuông tại E và ΔCHO vuông tại H có
CO chung
\(\hat{ECO}=\hat{HCO}\)
Do đó: ΔCEO=ΔCHO
=>OE=OH
=>OE=OH=OK
=>O cách đều hai cạnh bên và đáy lớn của hình thang cân ABCD
\(HD=AD-AH\)
\(KA=AD-DK\)
\(BD^{2}=BH^{2}+HD^{2}\)
\(AC^{2}=CK^{2}+KA^{2}\)
từ đỉnh B, kẻ một đường thẳng song song với DC cắt AD tại M
xét tứ giác BCDM có:
BC//MD
BM//CD
=> tứ giác BCDM là hình bình hành
=> BM=CD và góc BMA= góc D( đồng vị)
xét tam giác ABM có
góc A< góc D
=> góc A< góc BMA
=> AB>BM
mà BM=CD
=> AB>CD
từ B và C kẻ tiếp hai đường cao, BH⊥AD và CK⊥AD
tứ giác BCHK có:
BH//CK( cùng vuông góc với AD)
BC//HK
góc BHK= 90 độ
=> tứ giác BCHK là hình chữ nhật
=> BH=CK và HK=BC
xét tam giác ABH vuông tại H
=> \(AH^2=AB^2-BH^2\)
xét tam giác DCK vuông tại K
=> \(DK^2=CD^2-CK^2\)
vì AB>CD và BH=CK
=> \(AH^2>DK^2\)
=> AH>DK
ta có: AK=AH+HK
DH=DK+HK
mà AH>DK
=> AK>DH
=> \(AK^2>DH^2\)
xét tam giác ACK vuông tại K
=> \(AC^2=AK^2+CK^2\)
xét tam giác BDH vuông tại H
=> \(BD^2=DH^2+BH^2\)
vì \(AK^2>DH^2\) và CK=BH
=> \(AC^2>BD^2\)
=> AC>BD(đpcm)
Kẻ đường cao \(B H \bot A D\) và \(C K \bot A D\) (\(H , K \in A D\)).
\(H D = A D - A H\)
\(K A = A D - D K\)
\(B D^{2} = B H^{2} + H D^{2}\)
\(A C^{2} = C K^{2} + K A^{2}\)
Kẻ BE ⟂ AD, CF ⟂ AD, với E, F thuộc AD
Vì BC // AD nên BE = CF và EF // BC
Xét tam giác vuông ABE và DCF:
góc A < góc D, BE = CF
Suy ra AE > DF, vì góc càng nhỏ thì cạnh kề với cùng chiều cao càng lớn
Ta có:
AF = AE + EF
DE = DF + EF
Mà AE > DF nên AF > DE
Xét tam giác vuông ACF và DBE:
AC^2 = AF^2 + CF^2
BD^2 = DE^2 + BE^2
Vì AF > DE và CF = BE nên AC^2 > BD^2
Suy ra AC > BD
Vậy BD < AC.