a: Xét ΔACD và ΔBDC có

AC=BD

CD chung

AD=BC

Do đó: ΔACD=ΔBDC

Suy ra: ˆACD=ˆBDCACD^=BDC^

hay ˆODC=ˆOCDODC^=OCD^

Xét ΔOCD có ˆODC=ˆOCDODC^=OCD^

nên ΔOCD cân tại O

Suy ra: OC=OD

Ta có: AO+OC=AC

OB+OD=BD

mà AC=BD

và OC=OD

nên OA=OB

a: Xét tứ giác ABCD có \(\hat{BAD}+\hat{ABC}+\hat{BCD}+\hat{ADC}=360^0\)

=>\(\hat{ABC}+\hat{ADC}=360^0-90^0-90^0=180^0\)

mà \(\hat{ABC}+\hat{EBC}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{EBC}=\hat{EDA}\)

Xét ΔEBC và ΔEDA có

\(\hat{EBC}=\hat{EDA}\)

góc E chung

Do đó: ΔEBC~ΔEDA

b: ΔEBC~ΔEDA

=>\(\frac{EB}{ED}=\frac{EC}{EA}\)

=>\(\frac{EB}{EC}=\frac{ED}{EA}\)

Xét ΔEBD và ΔECA có

\(\frac{EB}{EC}=\frac{ED}{EA}\)

góc BED chung

Do đó: ΔEBD~ΔECA

=>\(\hat{EDB}=\hat{EAC}\)

Xét ΔODC và ΔOAB có

\(\hat{ODC}=\hat{OAB}\)

góc DOC=góc AOB

Do đó: ΔODC~ΔOAB

=>\(\frac{OD}{OA}=\frac{OC}{OB}\)

=>\(OD\cdot OB=OA\cdot OC\)

* Ta có: OA = OB nên tam giác OAB cân tại O

* Do OC = OD nên tam giác OCD cân tại O

* vì OA = OB và OC = OD nên OA + OC = OB + OD

Hay AC = BD

Hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD nên đây là hình thang cân.

Suy ra: BC = AD và  B A D ^ =   A B C ^ ;   A D C ^   =   D C B ^

Chọn đáp án D

Dễ chứng minh \(\Delta ABD=\Delta BAC\) (c.g.c)

\(\Rightarrow\widehat{DBA}=\widehat{CAB}\Rightarrow\Delta OAB\text{ cân tại O}\Rightarrow OA=OB\) (1)

Mặt khác cũng do \(\Delta ABD=\Delta BAC\) suy ra BD = AC hay OB + OD = OA + OC

Do (1) suy ra OD = OC (2)

Nhân theo từng vế hai đẳng thức (1) và (2) ta được đpcm: OA . OD = OB . OC

P/s: Thực ra ban đầu em chẳng có ý tưởng thế này đâu. Nhưng vừa làm xong bài Câu hỏi của Nguyễn Thị Phương Uyên nên mới nghĩ ra hướng chứng minh tương tự thế này đấy ạ:)

sao cm đc abd = bac vậy

1B 2B

1B,2B nha bạn