Bài 3: 

Xét ΔCBD có CD=CB

nên ΔCBD cân tại C

Suy ra: \(\widehat{CDB}=\widehat{CBD}\)

mà \(\widehat{CDB}=\widehat{ADB}\)

nên \(\widehat{ADB}=\widehat{DBC}\)

mà hai góc này ở vị trí so le trong

nên AD//BC

hay ADCB là hình thang

ghét hè. mi cứ đi hỏi lung tung nik. trách chi bựa đến giừ bài tập làm đc

kéo dài DA và CB cắt nhau tại K 

AB là đường trung bình ( AB//DC và 2AB = DC) 

=> B là trung điểm KC 

=> DB là trung tuyến  ΔKDC vuông tại D 

=> DB = BC = DC 

=> tam giác DBC đều 

Vậy góc KCD= 60độ 

tổng 4 góc trong tứ giác ABCD = 360độ 

=> góc ABC = 120độ

cách 2

Kẻ BH⊥CD suy ra tứ giác ABHD là hình chữ nhật

nên ^ABH=90* (1)

Xét ∆BHC vuông tại H có HC=1/2 BC nên ^HBC=30* (2)

Từ (1) và (2) suy ra ^ABC=^ABH+^HBC=90*+30*=120*

a: AE là phân giác của góc BAD

=>\(\hat{BAD}=2\cdot\hat{DAE}\)

DE là phân giác của góc ADC

=>\(\hat{ADC}=2\cdot\hat{ADE}\)

BA//CD
=>\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

=>\(2\left(\hat{EAD}+\hat{EDA}\right)=180^0\)

=>\(\hat{EAD}+\hat{EDA}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=>ΔEAD vuông tại E

Gọi $AB\parallel CD$ và $AB<CD$.

Vì $AB\parallel CD$ nên:

$\widehat{A}+\widehat{D}=180^\circ$

Do $AE,DE$ lần lượt là tia phân giác của $\widehat A,\widehat D$:

$\widehat{EAD}=\frac{\widehat A}{2}$

$\widehat{ADE}=\frac{\widehat D}{2}$

Trong $\triangle AED$:

$\widehat{AED}+\frac{\widehat A}{2}+\frac{\widehat D}{2}=180^\circ$

$\widehat{AED}+90^\circ=180^\circ$

$\widehat{AED}=90^\circ$

Vì $AB\parallel CD$ nên:

$\widehat B+\widehat C=180^\circ$

Do $BF,CF$ lần lượt là tia phân giác của $\widehat B,\widehat C$:

$\widehat{FBC}=\frac{\widehat B}{2}$

$\widehat{BCF}=\frac{\widehat C}{2}$

Trong $\triangle BFC$:

$\widehat{BFC}+\frac{\widehat B}{2}+\frac{\widehat C}{2}=180^\circ$

$\widehat{BFC}+90^\circ=180^\circ$

$\widehat{BFC}=90^\circ$

Gọi $P=AE\cap BF$ và $P\in CD$.

Đặt:

$AD=d,\quad BC=b,\quad CD=c$

Vì $AP$ là tia phân giác $\widehat A$ và $P\in CD$ nên từ tính chất tia phân giác trong cấu hình hình thang, ta có:

$PD=AD=d$

Tương tự, vì $BP$ là tia phân giác $\widehat B$:

$PC=BC=b$

Mà:

$CD=PD+PC$

$CD=AD+BC$

Vậy:

$AD+BC=CD$

Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $AD,BC$.

Ta có:

$\widehat{EAD}=\frac{\widehat A}{2}$

$\widehat{ADE}=\frac{\widehat D}{2}$

Mà:

$\widehat A+\widehat D=180^\circ$

Suy ra:

$\widehat{EAD}+\widehat{ADE}=90^\circ$

Do đó:

$\widehat{AED}=90^\circ$

Đồng thời, do $AB\parallel CD$, hai tia phân giác tại $A,D$ đối xứng theo phương song song với hai đáy, nên $E$ có khoảng cách đến $AB$ và $CD$ bằng nhau.

Suy ra $E$ nằm trên đường thẳng qua trung điểm của hai cạnh bên, tức đường trung bình của hình thang.

Tương tự, $F$ cũng nằm trên đường trung bình.

Vậy: $E,F$ cùng nằm trên đường trung bình của hình thang $ABCD$.

Bài 1: 

a: Xét tứ giác ABCD có góc B+góc D=180 độ

nên ABCD là tứ giác nội tiếp

=>góc BAC=góc BDC và góc DAC=góc DBC

mà góc CBD=góc CDB

nên góc BAC=góc DAC

hay AC là phân giác của góc BAD
b: Ta có: góc BCA=góc BAC

=>góc BCA=góc CAD

=>BC//AD

=>ABCD là hình thang

mà góc B=góc BCD

nên ABCD là hình thang cân