Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA.
a: AD=AB
=>\(\hat{ABD}=\hat{ADB}\)
mà \(\hat{ABD}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
nên \(\hat{ADB}=\hat{CDB}\)
=>DB là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADB}=\hat{CDB}=\frac12\cdot\hat{ADC}=30^0\)
ABCD là hình thang cân
=>\(\hat{BCD}=\hat{ADC}\)
=>\(\hat{BCD}=60^0\)
Xét ΔBDC có \(\hat{BCD}+\hat{BDC}=90^0\)
nên ΔBDC vuông tại B
ABCD là hình thang cân
=>AD=BC
=>BC=a
Xét ΔBDC vuông tại B có sin BDC=\(\frac{BC}{CD}\)
=>\(\frac{a}{CD}=\sin30=\frac12\)
=>CD=2a
ΔBDC vuông tại B
=>\(BD^2+BC^2=CD^2\)
=>\(BD^2=\left(2a\right)^2-a^2=3a^2\)
=>\(BD=a\sqrt3\)
Kẻ BH⊥CD tại H
Xét ΔBDC vuông tại B có BH là đường cao
nên \(BH\cdot CD=BD\cdot BC\)
=>\(BH\cdot2a=a\cdot a\sqrt3=a^2\sqrt3\)
=>\(BH=\frac{a^2\sqrt3}{2a}=\frac{a\sqrt3}{2}\)
Diện tích hình thang ABCD là:
\(S_{ABCD}=\frac12\cdot\left(AB+CD\right)\cdot BH\)
\(=\frac12\cdot\frac{a\sqrt3}{2}\cdot\left(a+2a\right)=\frac{a\sqrt3}{4}\cdot3a=\frac{3a^2\sqrt3}{4}\)
b: Sửađề: Chứng minh MNPQ là hình thoi
Xét ΔBAC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>MN là đường trung bình của ΔBAC
=>MN//AC và \(MN=\frac{AC}{2}\)
Xét ΔDAC có
P,Q lần lượt là trung điểm của DC,DA
=>PQ là đường trung bình của ΔDAC
=>PQ//AC và \(PQ=\frac{AC}{2}\)
Xét ΔABD có
M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>MQ là đường trung bình của ΔABD
=>\(MQ=\frac{BD}{2}\)
PQ//AC
MN//AC
Do đó: MN//PQ
\(MN=\frac{AC}{2}\)
\(PQ=\frac{AC}{2}\)
Do đó: MN=PQ
\(MN=\frac{AC}{2};MQ=\frac{BD}{2}\)
mà AC=BD
nên MN=MQ
Xét tứ giác MNPQ có
MN//PQ
MN=PQ
Do đó: MNPQ là hình bình hành
Hình bình hành MNPQ có MN=MQ
nên MNPQ là hình thoi
cho hình thang cân ABCD ( AB song song CD) có góc D=60 độ
a)Tính các góc ABCD
b)Cho AD=AB tính AB/CD
ta có góc A+ góc D = 180 độ
=> góc D = 180 - góc A = 180-60 = 120 độ
góc B + góc C = 180 độ
=> góc B = 180 - góc C = 180-130=50 độ
tứ giác ABCD có BC = CD và DB là tia phân giác của góc D chứng minh rằng ABCD là hình thang
Hinh thang ABCD ( AB // CD ) nên góc B + góc C = 180 độ (1) ( hai góc trong cùng phái bù nhau )
ta lại có : góc B - góc C = 60 độ ( 2).
Cộng vế với vế (1) và (2) ta được : 2B = 240 độ => B = 120 độ => C = 60 độ
tương tự: Góc A + góc D = 180 (3) độ .
mà góc D = 4/5 góc A . thế vào (3) ta được: 9/5A = 180 độ => A = 100 độ => D = 80 độ
a) Có AB // CD
=> Góc A + Góc D = 180 độ (2 góc trong cùng phía)
=> Góc A = 180 độ - Góc D = 120 độ
b) Có: AB // CD
=> Góc B + Góc C = 180 độ (2 góc trong cùng phía)
=> 4. Góc B + 4. Góc C = 720 độ
=> 4. Góc B + 5. Góc B = 720 độ
=> 9. Góc B = 720 độ
=> Góc B = 80 độ
Góc B + Góc C = 180 độ (cmt)
=> Góc C = 180 độ - Góc B = 100 độ
Góc B. Góc C = 80.100 = 8000