Hạ AE;BF vuong goc vs CD => ABFE la hinh vuong 
Dat AE = AB = EF = x > 0 => CE = DF = (CD - EF)/2 = (10 - x)/2; DE = CD - CE = 10 - (10 - x)/2 = (10 + x)/2; 
Tam giac ACD vuong tai A đường cao AE nên có hệ thức : AE² = CE.DE 
<=> x² = (100 - x²)/4 <=> x² = 20 <=> x = 2√5 hay AE = 2√5 

ko bít đúng ko?

675758578579789

đường cao = \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\)

Giups minh vs minh can gap

Gọi O là giao điểm của AD và BC

AB//DC

=>\(\hat{OBA}=\hat{BCD}\) (hai góc đồng vị)

=>\(\hat{OBA}=30^0\)

Xét ΔOCD có \(\hat{ODC}+\hat{OCD}=60^0+30^0=90^0\)

nên ΔOCD vuông tại O

=>\(\hat{COD}=90^0\)

xét ΔOAB vuông tại O có sin OBA=\(\frac{OA}{AB}\)

=>\(\frac{OA}{20}=\sin30=\frac12\)

=>OA=10(cm)

ΔOAB vuông tại O

=>\(OA^2+OB^2=AB^2\)

=>\(OB^2=20^2-10^2=300\)

=>\(OB=10\sqrt3\) (cm)

Xét ΔOAB có AB//CD
nên \(\frac{OA}{AD}=\frac{OB}{BC}\)

=>\(\frac{10\sqrt3}{BC}=\frac{10}{12}=\frac{10\sqrt3}{12\sqrt3}\)

=>\(BC=12\sqrt3\) (cm)

OD=OA+AD=10+12=22(cm)

Xét ΔODC có AB//CD

nên \(\frac{AB}{CD}=\frac{OA}{OD}\)

=>\(\frac{10}{22}=\frac{20}{CD}\)

=>CD=44(cm)

Chu vi hình thang ABCD là:

AB+BC+CD+DA

=20+12+44+\(12\sqrt3=76+12\sqrt3\) (cm)

ban tu ve hinh nha 

qua A ke duong thang  vuong goc voi MN cat DC tai K (K thuoc DC)

trong tam giác vuông ANK , áp dụng hệ thức lượng ta có

\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AN^2}+\frac{1}{AK^2}\)(1)

de dang chung minh duoc tam giac vuong ADK ~tam giac vuong ABM

suy ra \(\frac{AK}{AM}=\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}\) HAY \(AK=\frac{AM}{2}\)

thay vao (1) ta co\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AN^2}+\frac{1}{AK^2}\)

\(\frac{1}{\left(\frac{AB}{2}\right)^2}=\frac{1}{AN^2}+\frac{1}{\left(\frac{AM}{2}\right)}^2\)

\(\frac{4}{AB^2}=\frac{1}{AN^2}+\frac{4}{AM^2}\)

Kẻ đường cao AH và đường cao BK . 

Nên ta có :  (1)

Theo tỉ số lượng giác cho tam giác ADH và BCK ta lại có :

\(\left\{{}\begin{matrix}AH=tan60\cdot DH\\BK=tan30\cdot CK\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow tan60\cdot DH=tan30\cdot CK\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

\(\left\{{}\begin{matrix}DK+CK=4\\\sqrt{3}DH-\dfrac{\sqrt{3}}{3}CK=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}DH=1\\CK=3\end{matrix}\right.\)