Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài giải:
Gọi E là giao điểm của AC và BD.
∆ECD có \(\widehat{C_1}=\widehat{D}\) (do \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)) nên là tam giác cân.
Suy ra EC = ED (1)
Tương tự EA = EB (2)
Từ (1) và (2) suy ra AC = BD
Hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên là hình thang cân.
a) Hình thang ABEC (AB // CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau:
AC = BE (1)
Theo giả thiết AC = BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó tam giác BDE cân.
b) Ta có AC // BE suy ra 
= 
(3)
∆BDE cân tại B (câu a) nên 
= (4)
Từ (3) và (4) suy ra =
Xét ∆ACD và ∆BCD có AC = BD (gt)
= (cmt)
CD cạnh chung
Nên ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)
c) ∆ACD = ∆BDC (câu b)
Suy ra 
Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.
Bài giải:
a) Hình thang ABEC (AB // CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau:
AC = BE (1)
Theo giả thiết AC = BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó tam giác BDE cân.
b) Ta có AC // BE suy ra = (3)
∆BDE cân tại B (câu a) nên = (4)
Từ (3) và (4) suy ra =
Xét ∆ACD và ∆BCD có AC = BD (gt)
= (cmt)
CD cạnh chung
Nên ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)
c) ∆ACD = ∆BDC (câu b)
Suy ra
Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.
Xét △ABD và △BAC có :
AD = BC (gt)
AB chung
^A = ^B (gt)
\(\Rightarrow\)△ABD = △BAC (cgc)
\(\Rightarrow\)^ADB = ^ BCA
Mà ^ADC = ^BCD
\(\Rightarrow\)^ODC = ^OCD
Lại có : AC ⊥ BD
\(\Rightarrow\)△OCD vuông cân tại O
Chứng minh tương tự với △OAB :
\(\Rightarrow\)ĐPCM
Áp dụng định lí Pitago vào △OAB vuông tại O có :
Có: OA2 + OB2 = AB2
=> 2OA2 = 16
=> OA = \(2\sqrt{2}\)cm
Tương tự: OD = \(4\sqrt{2}\)cm
Kẻ MN đi qua O và vuông góc với AB(tại M) và CD(tại N)
=> M là trung điểm AB ; N là trung điểm CD (vì ABCD là hình thang cân)
Có: OM2 = OA2 - AM2 = \(\left(2\sqrt{2}\right)^2-2^2\) = 8 - 4 = 4 cm
=> OM = 2cm
Tương tự chứng minh :
=> ON = 4 cm
=> MN = 6 cm
Vậy SABCD = \(\frac{\left(4+8\right).6}{2}=36\) cm2
Ta có: Hình thang ABCD
=> AB//CD
=>\(\hat{ABD}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong)
=> \(\hat{BAC}=\hat{ACD}\) (hai góc so le trong)
Mà \(\hat{ACD}=\hat{BDC}\) (đề bài)
=> \(\hat{ABD}=\hat{BDC}=\hat{BAC}=\hat{ACD}\)
Xét ∆OBA, có:
\(\hat{OBA}=\hat{OAB}\) (cmt)
=>∆OBA là tam giác cân tại O
=> OA = OB (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét ∆ODC, có:
\(\hat{ODC}=\hat{OCD}\) (cmt)
=> ∆ODC là tam giác cân tại O
=> OD = OC (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1)(2) suy ra \(\begin{cases}OA+OC=AC\\ OB+OD=BD\end{cases}\)
Hay AC = BD
Ta lại có: AC và BD là hai đường chéo trong hình thang
Nên hình thang ABCD là hình thang cân.
Ta có: Hình thang ABCD
=> AB//CD
=>\(ABD^=BDC^ABD^=BDC^\) (hai góc so le trong)
=> \(BAC^=ACD^BAC^=ACD^\) (hai góc so le trong)
Mà \(ACD^=BDC^ACD^=BDC^\) (đề bài)
=> \(ABD^=BDC^=BAC^=ACD^ABD^=BDC^=BAC^=ACD^\)
Xét ∆OBA, có:
\(OBA^=OAB^OBA^=OAB^\) (cmt)
=>∆OBA là tam giác cân tại O
=> OA = OB (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét ∆ODC, có:
\(ODC^=OCD^ODC^=OCD^\) (cmt)
=> ∆ODC là tam giác cân tại O
=> OD = OC (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1)(2) suy ra \({OA+OC=ACOB+OD=BD{OA+OC=ACOB+OD=BD\)
Hay AC = BD
Ta lại có: AC và BD là hai đường chéo trong hình thang
Nên hình thang ABCD là hình thang cân.