Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có
AD=BC
\(\hat{ADH}=\hat{BCK}\)
Do đó: ΔAHD=ΔBKC
=>AH=BK và DH=CK
Xét tứ giác ABKH có
AH//BK
AH=BK
Do đó: ABKH là hình bình hành
=>AB=KH
DH+HK+KC=DC
=>2DH+AB=DC
=>2DH=DC-AB
=>\(DH=\frac{CD-AB}{2}\)
b: \(DH=\frac{CD-AB}{2}=\frac{14-6}{2}=\frac82=4\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔAHD vuông tại H
=>\(AH^2+HD^2=AD^2\)
=>\(AH^2=5^2-4^2=25-16=9=3^2\)
=>AH=3(cm)
Diện tích hình thang ABCD là:
\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AH\cdot\left(AB+CD\right)\)
\(=\frac12\cdot3\cdot\left(6+14\right)=\frac32\cdot20=30\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
a) Chứng minh
DADH = DBCK (ch-gnh)
Þ DH = CK
Vận dụng nhận xét hình thang ABKH (AB//KH) có AH//BK Þ AB = HK
b) Vậy D H = C D − A B 2
c) DH = 4cm, AH = 3cm; SABCD = 30cm2
Bài 8:
a: Xét ΔDBC có
E là trung điểm của BD
M là trung điểm của BC
Do đó: EM là đường trung bình của ΔDBC
Suy ra: EM//DC
b: Xét ΔAEM có
D là trung điểm của AE
DI//EM
Do đó: I là trung điểm của AM
Bài 5:
Xét ΔABC có
\(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AD}{DC}\left(=1\right)\)
Do đó: DE//BC
Xét tứ giác BEDC có DE//BC
nên BEDC là hình thang
mà \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
nên BEDC là hình thang cân
a) Xét ΔADH vuông tại H và ΔBCK vuông tại K có
AD=BC(ABCD là hình thang cân)
\(\widehat{D}=\widehat{C}\)(ABCD là hình thang cân)
Do đó: ΔADH=ΔBCK(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: DH=CK(hai cạnh tương ứng)
Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa
Ta có: AB=HK=3cm
=> DH=KC=(DC-HK):2=1,5cm
=> DK=DH+HK=4,5 cm
Theo định lí pitago trong tam giác vuông AHD có:
\(AH=\sqrt{AD^2-DH^2}=\sqrt{2,5^2-1,5^2}=2cm\)
Tương tự:
\(AK=\sqrt{AH^2+HK^2}=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}cm\)
Lời giải:
Xét tam giác $ADH$ và $BCK$ có:
$\widehat{AHD}=\widehat{BKC}=90^0$
$\widehat{ADH}=\widehat{BCK}$ (do $ABCD$ là htc)
$AD=BC$ (do $ABCD$ là htc)
$\Rightarrow \triangle ADH=\triangle BCK$ (ch-gn)
$\Rightarrow DH=CK$
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $ADH$ vuông:
$AH=\sqrt{AD^2-DH^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8$ (cm)
Từ tam giác bằng nhau ở trên suy ra $BK=AH=8$ (cm)