Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Em tham khảo câu 1 tại link dưới:
Câu hỏi của Thư Anh Nguyễn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
A B C D O
Xét tam giác ABC và BAD có :
AB : chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{ABC}\)
AD = BC
( ABCD là hình thang cân )
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta BAD\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ABD}\)
\(\Delta AOB\)CÓ : \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\Rightarrow\Delta AOB\)cân tại O nên OA = OB
Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của Trần Nhật Duy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Gọi $AB\parallel CD$ và $AB<CD$.
a) Tính $\widehat{AED}$Vì $AB\parallel CD$ nên:
$\widehat{A}+\widehat{D}=180^\circ$
Do $AE,DE$ lần lượt là tia phân giác của $\widehat A,\widehat D$:
$\widehat{EAD}=\frac{\widehat A}{2}$
$\widehat{ADE}=\frac{\widehat D}{2}$
Trong $\triangle AED$:
$\widehat{AED}+\frac{\widehat A}{2}+\frac{\widehat D}{2}=180^\circ$
$\widehat{AED}+90^\circ=180^\circ$
$\widehat{AED}=90^\circ$
b) Tính $\widehat{BFC}$Vì $AB\parallel CD$ nên:
$\widehat B+\widehat C=180^\circ$
Do $BF,CF$ lần lượt là tia phân giác của $\widehat B,\widehat C$:
$\widehat{FBC}=\frac{\widehat B}{2}$
$\widehat{BCF}=\frac{\widehat C}{2}$
Trong $\triangle BFC$:
$\widehat{BFC}+\frac{\widehat B}{2}+\frac{\widehat C}{2}=180^\circ$
$\widehat{BFC}+90^\circ=180^\circ$
$\widehat{BFC}=90^\circ$
c) Chứng minh $AD+BC=CD$Gọi $P=AE\cap BF$ và $P\in CD$.
Đặt:
$AD=d,\quad BC=b,\quad CD=c$
Vì $AP$ là tia phân giác $\widehat A$ và $P\in CD$ nên từ tính chất tia phân giác trong cấu hình hình thang, ta có:
$PD=AD=d$
Tương tự, vì $BP$ là tia phân giác $\widehat B$:
$PC=BC=b$
Mà:
$CD=PD+PC$
$CD=AD+BC$
Vậy:
$AD+BC=CD$
d) Chứng minh $E,F$ nằm trên đường trung bìnhGọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $AD,BC$.
Ta có:
$\widehat{EAD}=\frac{\widehat A}{2}$
$\widehat{ADE}=\frac{\widehat D}{2}$
Mà:
$\widehat A+\widehat D=180^\circ$
Suy ra:
$\widehat{EAD}+\widehat{ADE}=90^\circ$
Do đó:
$\widehat{AED}=90^\circ$
Đồng thời, do $AB\parallel CD$, hai tia phân giác tại $A,D$ đối xứng theo phương song song với hai đáy, nên $E$ có khoảng cách đến $AB$ và $CD$ bằng nhau.
Suy ra $E$ nằm trên đường thẳng qua trung điểm của hai cạnh bên, tức đường trung bình của hình thang.
Tương tự, $F$ cũng nằm trên đường trung bình.
Vậy: $E,F$ cùng nằm trên đường trung bình của hình thang $ABCD$.
Gọi K là giao điểm của phân giác của góc ADC và cạnh AB
DC//AB
=>\(\hat{CDK}=\hat{DKA}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{CDK}=\hat{ADK}\) (DK là phân giác của góc ADC)
nên \(\hat{ADK}=\hat{AKD}\)
=>AK=AD
Ta có: AK+KB=AB
AD+BC=AB
mà AK=AD
nên BK=BC
=>ΔBCK cân tại B
=>\(\hat{BKC}=\hat{BCK}\)
mà \(\hat{BKC}=\hat{DCK}\) (hai góc so le trong, DC//KB)
nên \(\hat{DCK}=\hat{BCK}\)
=>CK là phân giác của góc DCB
=>CK là phân giác của góc DCB
mà DK là phân giác của góc ADC
và E là giao điểm của các đường phân giác của các góc DCB và ADC
nên E trùng với K
=>A,E,B thẳng hàng