Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi K là giao điểm của phân giác của góc ADC và cạnh AB
DC//AB
=>\(\hat{CDK}=\hat{DKA}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{CDK}=\hat{ADK}\) (DK là phân giác của góc ADC)
nên \(\hat{ADK}=\hat{AKD}\)
=>AK=AD
Ta có: AK+KB=AB
AD+BC=AB
mà AK=AD
nên BK=BC
=>ΔBCK cân tại B
=>\(\hat{BKC}=\hat{BCK}\)
mà \(\hat{BKC}=\hat{DCK}\) (hai góc so le trong, DC//KB)
nên \(\hat{DCK}=\hat{BCK}\)
=>CK là phân giác của góc DCB
=>CK là phân giác của góc DCB
mà DK là phân giác của góc ADC
và E là giao điểm của các đường phân giác của các góc DCB và ADC
nên E trùng với K
=>A,E,B thẳng hàng
Em tham khảo câu 1 tại link dưới:
Câu hỏi của Thư Anh Nguyễn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Sửa đề: Có AD+BC=AB
Ta có: DC//AB
=>\(\hat{AED}=\hat{CDE}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{CDE}=\hat{ADE}\) (DE là phân giác của góc ADC)
nên \(\hat{AED}=\hat{ADE}\)
=>AE=AD
Ta có: DC//AB
=>\(\hat{DCE}=\hat{BEC}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{DCE}=\hat{BCE}\) (CE là phân giác của góc DCB)
nên \(\hat{BEC}=\hat{BCE}\)
=>BE=BC
AE+EB=AD+BC=AB
=>A,E,B thẳng hàng
Sửa đề: AD+BC=AB
Giả sử A,E,B thẳng hàng
Ta có: DC//AB
=>\(\hat{CDE}=\hat{DEA}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{CDE}=\hat{ADE}\) (DE là phân giác của góc ADC)
nên \(\hat{ADE}=\hat{AED}\)
=>AD=AE
Ta có: DC//AB
=>\(\hat{DCE}=\hat{BEC}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{DCE}=\hat{BCE}\)
nên \(\hat{BEC}=\hat{BCE}\)
=>BE=BC
AD+BC
=AE+BE
=AB
=>AD+BC=AB đúng với giả thiết ban đầu
=>A,E,B thẳng hàng
a: AE là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{BAD}=2\cdot\hat{DAE}\)
DE là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADC}=2\cdot\hat{ADE}\)
BA//CD
=>\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(2\left(\hat{EAD}+\hat{EDA}\right)=180^0\)
=>\(\hat{EAD}+\hat{EDA}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>ΔEAD vuông tại E
a: AB//CD
=>\(\hat{B}+\hat{C}=180^0\)
Ta có: \(\frac15\cdot\hat{B}=\frac14\cdot\hat{C}\)
=>\(\hat{B}=\frac54\cdot\hat{C}\)
Ta có: \(\hat{B}+\hat{C}=180^0\)
=>\(\frac54\cdot\hat{C}+\hat{C}=180^0\)
=>\(\frac94\cdot\hat{C}=180^0\)
=>\(\hat{C}=80^0\)
=>\(\hat{B}=\frac54\cdot80^0=100^0\)
\(\hat{A}\cdot\frac16=\hat{B}\cdot\frac15\)
=>\(\frac16\cdot\hat{A}=100^0\cdot\frac15=20^0\)
=>\(\hat{A}=20^0\cdot6=120^0\)
AB//CD
=>\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\)
=>\(\hat{ADC}=180^0-120^0=60^0\)
b: Ta có: DC//AE
=>\(\hat{CDE}=\hat{AED}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{CDE}=\hat{ADE}\) (DE là phân giác của góc ADC)
nên \(\hat{ADE}=\hat{AED}\)
=>AD=AE
TA có: DC//EB
=>\(\hat{DCE}=\hat{CEB}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{DCE}=\hat{BCE}\) (CE là phân giác của góc DCB)
nên \(\hat{BCE}=\hat{BEC}\)
=>BE=BC
AD+BC=AB
=>AE+EB=AB
=>A,E,B thẳng hàng