a: Ta có: \(AB=\frac12DC\)
\(DE=CE=\frac{DC}{2}\)

Do đó: AB=DE=CE

Xét tứ giác ABED có

AB//ED

AB=ED

Do đó: ABED là hình bình hành

b: Xét tứ giác ABCE có

AB//CE
AB=CE

Do đó: ABCE là hình bình hành

=>AC cắt BE tại trung điểm của mỗi đường

=>N là trung điểm chung của AC và BE

c: ABED là hình bình hành

=>AE cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>M là trung điểm chung của AE và BD

Xét ΔAEC có

M,N lần lượt là trung điểm của AE,AC

=>MN là đường trung bình của ΔAEC

=>\(MN=\frac12CE=\frac12\cdot\frac12\cdot CD=\frac14CD\)

có m là trđ của cd rồi lại còn ef cắt bc tại m

a, xét tam giác DEM có AB // DM (gt) => ME/AE = DM/AB (ddl)

xét tam giác MFC có  MC // AB (gt) => MF/FB = CM/AB (đl)

có DM = CM do M là trung điểm của CD (gt)

=> ME/AE = MF/FB  xét tam giác ABM 

=> EF // AB (đl)

b, gọi EF cắt AD;BC lần lượt tại P và Q

xét tam giác ABD có PE // AB => PE/AB = DE/DB (đl)

xét tam giác DEM có DM // AB => DE/DB = ME/MA (đl)

xét tam giác ABM có EF // AB => EF/AB = ME/MA (đl)

=> PE/AB = EF/AB

=> PE = EF

tương tự cm được FQ = EF

=> PE = EF = FQ

c, Xét tam giác DAB có PE // AB  => PE/AB = DP/DA (đl)

xét tam giác ADM có PE // DM => PE/DM = AP/AD (đl) 

=> PE/AB + PE/DM = DP/AD + AP/AD

=> PE(1/AB + 1/DM) = 1                                  (1)

xét tam giác AMB có EF // AB => EF/AB = MF/MB (đl)

xét tam giác BDM có EF // DM => EF/DM = BF/BM (đl)

=> EF/AB + EF/DM = MF/MB + BF/BM

=> EF(1/AB + 1/DM) = 1                            (2)

xét tam giác ABC có FQ // AB => FQ/AB = CQ/BC (đl)

xét tam giác BMC có FQ // MC => FQ/MC = BQ/BC (đl)

=> FQ/AB + FQ/MC = CQ/BC + BQ/BC 

có MC = DM (câu a)

=> FQ(1/AB + 1/DM) = 1                            (3)

(1)(2)(3) => (1/AB + 1/DM)(PE + EF + FQ) = 3

=> PQ(1/AB + 1/DM) = 3

DM = 1/2 CD = 6

đến đây thay vào là ok