em tự vẽ hình

câu 1 em tự chứng minh nhé 

câu 2, 

ta có IE//BC\(\Rightarrow\widehat{EIC}=\widehat{ICB}\) (so le trong)

mà \(\widehat{ECI}=\widehat{ICB}\) (phân giác )

=> \(\widehat{EIC}=\widehat{ECI}\)

=> tam giác IEC cân tại E

chứng minh tương tự cvới tam giác kia nhé 

c) 

ta có tam giác IEC cân tại E=> IE=EC

vơi tam giác kia cân thì ta có IF=FB

=> IE+IF=BF+CE

=> EF=BF+IC

Vì $ME\parallel BC$ nên:

$\widehat{BME}=\widehat{MBC}$

Mà $BM$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ nên:

$\widehat{MBC}=\widehat{ABM}$

Lại có $E\in AB$ nên:

$\widehat{EBM}=\widehat{ABM}$

Suy ra:

$\widehat{BME}=\widehat{EBM}$

Do đó:

$BE=ME$

Vậy $\triangle BME$ cân tại $E$.

Tương tự, vì $MF\parallel BC$ nên:

$\widehat{CMF}=\widehat{MCB}$

Mà $CM$ là tia phân giác của $\widehat{BCD}$ nên:

$\widehat{MCB}=\widehat{MCD}$

Lại có $F\in CD$ nên:

$\widehat{MFC}=\widehat{MCD}$

Suy ra:

$\widehat{CMF}=\widehat{MFC}$

Do đó:

$MF=CF$

Vậy $\triangle MFC$ cân tại $F$.

Vì $E,M,F$ thẳng hàng và $M$ nằm giữa $E,F$ nên:

$EF=EM+MF$

Theo câu a:

$EM=BE$

$MF=CF$

Suy ra: $EF=BE+CF$

Vậy điều phải chứng minh.

a: Xét tứ giác EBCI có EI//BC

nên EBCI là hình thang

Xét tứ giác BIFC có IF//BC

nên BIFC là hình thang

Xét tứ giác BEFC có EF//BC

nên BEFC là hình thang

b: EI//BC

=>\(\hat{EIB}=\hat{IBC}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{EBI}=\hat{IBC}\) (BI là phân giác của góc EBC)

nên \(\hat{EIB}=\hat{EBI}\)

=>ΔEBI cân tại E

a: Xét ΔEBI có góc EBI=góc EIB

nên ΔEBI cân tại E

Xét ΔFIC có góc FIC=góc FCI

nên ΔFIC cân tại F

b: EF=EI+FI

=>EF=BE+CF

a) Hình thang ABEC (AB // CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau:

AC = BE (1)

Theo giả thiết AC = BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó tam giác BDE cân.

b) Ta có AC // BE suy ra = (3)

∆BDE cân tại B (câu a) nên = (4)

Từ (3) và (4) suy ra =

Xét ∆ACD và ∆BCD có AC = BD (gt)

= (cmt)

CD cạnh chung

Nên ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)

c) ∆ACD = ∆BDC (câu b)

Suy ra

Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.

Bài giải:

a) Hình thang ABEC (AB // CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau:

AC = BE (1)

Theo giả thiết AC = BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó tam giác BDE cân.

b) Ta có AC // BE suy ra = (3)

∆BDE cân tại B (câu a) nên = (4)

Từ (3) và (4) suy ra =

Xét ∆ACD và ∆BCD có AC = BD (gt)

= (cmt)

CD cạnh chung

Nên ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)

c) ∆ACD = ∆BDC (câu b)

Suy ra

Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.