Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔMDC có AB//DC
nên \(\frac{MA}{MD}=\frac{AB}{DC}=\frac{2\cdot AN}{2\cdot DQ}=\frac{AN}{DQ}\)
Xét ΔMAN và ΔMDQ có
\(\frac{MA}{MD}=\frac{AN}{DQ}\)
\(\hat{MAN}=\hat{MDQ}\) (hai góc đồng vị, AN//DQ)
Do đó; ΔMAN~ΔMDQ
=>\(\hat{MNA}=\hat{MQD}\)
Gọi K là giao điểm của MN và DC
Xét ΔMDK có NA//DK
nên \(\frac{NA}{DK}=\frac{MN}{MK}\left(1\right)\)
Xét ΔMKC có BN//KC
nên \(\frac{BN}{KC}=\frac{MN}{MK}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{NA}{DK}=\frac{BN}{KC}\)
mà NA=NB
nên DK=KC
=>K là trung điểm của DC
=>K trùng với Q
=>AD,BC,QN đồng quy tại M
b: Xét ΔPAB và ΔPCD có
\(\hat{PAB}=\hat{PCD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
\(\hat{APB}=\hat{CQD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔPAB~ΔPCD
=>\(\frac{PA}{PC}=\frac{PB}{PD}=\frac{AB}{CD}=\frac{AN}{QC}\)
Xét ΔPAN và ΔPCQ có
\(\frac{PA}{PC}=\frac{AN}{CQ}\)
\(\hat{PAN}=\hat{PCQ}\) (hai góc so le trong, AN//CQ)
Do đó: ΔPAN~ΔPCQ
=>\(\hat{APN}=\hat{CPQ}\)
mà \(\hat{APN}+\hat{NPC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{NPC}+\hat{QPC}=180^0\)
=>N,P,Q thẳng hàng
=>M,N,P,Q thẳng hàng
a) Xét tứ giác ABPD
Có AB // = 1/2 DC
=> AB //=DC
=> ABPD là hbh
Xét tam giác ABC
Có MN là đường trung bình => MN //=1/2 AC
Xét tam giác ACD có
PQ là đường trung bình => PQ//=1/2 AC
=> MN//=PQ => MNPQ là hbh
b) HÌnh thang cân
c) Trung điểm đc của hình thoi cũng là trung điểm của đường chéo còn lại
Xét tam giác ADP : Có QE là đường tb => QE //DP
Xét tam giác BCD có EN là đường tb => EN // DC
=> Q,N,E thẳng hàng
Đề bài bị sai
Đề đúng: Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng BE; AD; AC; AB.
Bài giải:
A B C D E N M Q P
a) \(\Delta\)ABC đều
=> ^BAC = 60 độ
mà ^ EAD = ^BAC ( đối đỉnh)
=> ^EAD = 60 độ
Xét \(\Delta\) EAD có ^EAD = 60 độ và AE = AD
=> \(\Delta\)EAD đều
=> ^EDA = ^ABC (= 60 độ ) mà hai góc này ở vị trí so le trong
=> ED//BC (1)
Xét \(\Delta\) EAB và \(\Delta\)DAC có:
AE = AD ;
^ EAB = ^DAC ( đối đỉnh)
AB = AC
=> \(\Delta\)EAB = \(\Delta\)DAC
=> ^BEA = ^CDA
mà ^ AED = ^ ADE ( \(\Delta\)AED đều )
=> ^ BEA + ^AED = ^CDA + ^DAC
=> ^BED = ^CDA (2)
Từ (1) ; (2) => Tứ giác BEDC là hình thang cân.
b) ED // BC ( theo 1)
=> \(\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}=\frac{2AN}{2AQ}=\frac{AN}{AQ}\)
=> \(\frac{AE}{AC}=\frac{AN}{AQ}\)
=> EN//CQ
=> CNEQ là hình thang.
a: Xét tứ giác ABPD có
AB//PD
AB=PD
Do đó: ABPD là hình bình hành
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//AC và MN=AC/2(1)
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của AD
P là trung điểm của CD
Do đó: QP là đường trung bình
=>QP//AC và QP=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
hay MNPQ là hình bình hành
b: Để MNPQ là hình thoi thì MN=MQ
hay AC=BD