https://olm.vn/hoi-dap/detail/197454392847.html

thanhs nhìu bn nha

Lời giải:

Có: \(\left\{\begin{matrix} a+b=c+d\\ ab+1=cd\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (a+b)^2=(c+d)^2\\ 4ab+4=4cd\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow (a+b)^2-(4ab+4)=(c+d)^2-4cd\)

\(\Leftrightarrow (a-b)^2-4=(c-d)^2\)

\(\Leftrightarrow [(a-b)-(c-d)][(a-b)+(c-d)]=4\)

Vì $a,b,c,d$ nguyên nên $(a-b)-(c-d); (a-b)+(c-d)$ cũng là số nguyên

Mà $[(a-b)-(c-d)]-[(a-b)+(c-d)]=-2(c-d)$ chẵn nên $(a-b)-(c-d); (a-b)+(c-d)$ có cùng tính chẵn lẻ.

Do đó \(\left[\begin{matrix} (a-b)-(c-d)=(a-b)+(c-d)=2\\ (a-b)-(c-d)=(a-b)+(c-d)=-2\end{matrix}\right.\)

Cả 2 TH thì đều suy ra \(2(c-d)=0\Rightarrow c=d\) (đpcm)

a ) Ta có : \(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+ac+bc\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+ac+bc\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=4\left(ab+ac+bc\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2=4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2ab^2c+2a^2bc+2c^2ab\right)\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)+8abc\left(a+b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)+8abc.0\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)\)

Lại có : \(\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2}=\dfrac{a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)}{2}\)

\(=\dfrac{a^4+b^4+c^4+a^4+b^4+c^4}{2}=\dfrac{2\left(a^4+b^4+c^4\right)}{2}\)

\(=a^4+b^4+c^4\left(đpcm\right)\)

b ) \(a+b+c+d=0\)

\(\Leftrightarrow a+b=-\left(c+d\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-\left(c+d\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+\left(c+d\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3+3a^2b+3b^2a+3c^2d+3d^2c=0\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=-3a^2b-3b^2a-3c^2d-3d^2c\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(-a^2b-b^2a-c^2d-d^2c\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3\left[-ab\left(a+b\right)-cd\left(c+d\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3\left[ab\left(c+d\right)-cd\left(c+d\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(ab-cd\right)\left(c+d\right)\left(đpcm\right)\)

Sai đề rồi bn nhé :\(\widehat{A}+\widehat{D}=\widehat{B}+\widehat{C}\) 

Vì AB//CD \(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{D}=180\) ;\(\widehat{B}+\widehat{C}=180\) 

=>đpcm

TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

1, a) Tỉ số hai đoạn thẳng AB và AC : \(\frac{AB}{AC}=\frac{6}{15}\)

b) Tỉ số hai đoạn thẳng AB và AC . : \(\frac{AB}{AC}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}\)

2, ΔMNP ~ ΔABC thì :

3, Tìm tam giác đồng dạng có độ dài ba cạnh dưới đây:

A. 4 cm; 5 cm; 6 cm và 4 cm; 5 cm; 7 cm. B. 2 cm; 3 cm; 4 cm và 2 cm ; 5cm ; 4 cm.

C. 6 cm; 5 cm; 7 cm và 6 cm; 5 cm; 8 cm. D. 3 cm; 4 cm; 5cm và 6 cm;8 cm; 10 cm.

4, a) Cho ΔABC có AB=3 cm, AC= 6 cm. Đường phân giác trong của ❏BAC cắt cạnh BC tại E. Biết BD= 2cm. Tính độ dài đoạn thẳng EC ❓

Bạn ơi D ở đâu vậy ?

b) Cho có AB = 6 cm, AC= 8 cm. Đường phân giác trong của ❏BAC cắt cạnh BC tại D. Biết CD= 4 cm. Tính độ dài đoạn thẳng DB ❓

Xét \(\Delta ABC\) có AD là phân giác

\(\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}\Rightarrow BD=\frac{AB.CD}{AC}=3cm\)

5. a) Cho theo tỉ số đồng dạng k = 2. Tìm tỉ số

\(\frac{S_{\Delta DEF}}{S_{\Delta ABC}}=k^2=2^2=4\)

b) Cho theo tỉ số đồng dạng k=\(\frac{1}{2}\). Tìm tỉ số

\(\frac{S_{\Delta DEF}}{S_{\Delta ABC}}=k^2=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)

6. Cho Lấy 2 điểm D và E lần lượt nằm trên cạnh AB và AC sao cho Kết luận nào sai ❓

A. B. DE//BC

C. D.

7, Nếu hai tam giác ABC và DEF có góc A= góc D, góc C= góc E thì:

A. B.

C. D.

cảm ơn bạn nhiều nha