Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔOEA và ΔOBC có
\(\hat{OEA}=\hat{OBC}\) (hai góc so le trong, AE//BC)
\(\hat{EOA}=\hat{BOC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOEA~ΔOBC
=>\(\frac{OE}{OB}=\frac{OA}{OC}\) (1)
Xét ΔOBF và ΔODA có
\(\hat{OBF}=\hat{ODA}\) (hai góc so le trong, BF//DA)
\(\hat{BOF}=\hat{DOA}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOBF~ΔODA
=>\(\frac{OB}{OD}=\frac{OF}{OA}\) (2)
Xét ΔOAB và ΔOCD có
\(\hat{OAB}=\hat{OCD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
\(\hat{AOB}=\hat{COD}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOAB~ΔOCD
=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{OE}{OB}=\frac{OF}{OA}\)
Xét ΔOEF và ΔOBA có
\(\frac{OE}{OB}=\frac{OF}{OA}\)
\(\hat{EOF}=\hat{BOA}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔOEF~ΔOBA
=>\(\hat{OEF}=\hat{OBA}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên FE//AB
mà AB//CD
nên FE//CD
a: Xét ΔIAB và ΔICD có
\(\hat{IAB}=\hat{ICD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
\(\hat{AIB}=\hat{CID}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIAB~ΔICD
=>\(\frac{IA}{IC}=\frac{IB}{ID}\)
=>\(\frac{IA}{IA+IC}=\frac{IB}{IB+ID}\)
=>\(\frac{AI}{AC}=\frac{BI}{BD}\) (1)
Xét ΔADC có EI//DC
nên \(\frac{EI}{DC}=\frac{AI}{AC}\) (2)
Xét ΔBDC có IF//DC
nên \(\frac{IF}{DC}=\frac{BI}{BD}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(EI=IF\)