K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
18 tháng 10 2025
a: ΔCAD vuông tại C
=>\(\hat{CAD}+\hat{CDA}=90^0\)
=>\(\hat{CAD}=90^0-60^0=30^0\)
AC là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{BAD}=2\cdot\hat{CAD}=2\cdot30^0=60^0\)
Xét hình thang ABCD có \(\hat{CDA}=\hat{BAD}\left(=60^0\right)\)
nên ABCD là hình thang cân
b: BC//AD
=>\(\hat{BCA}=\hat{CAD}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{CAD}=\hat{BAC}\) (AC là phân giác của góc BAD)
nên \(\hat{BCA}=\hat{BAC}\)
=>BC=BA
mà BA=CD
nên BA=CD=BC
Xét ΔCAD vuông tại C có \(\sin CAD=\frac{CD}{AD}\)
=>\(\frac{CD}{AD}=\sin30=\frac12\)
=>\(CD=\frac12AD\)
=>\(AB=BC=CD=\frac12AD\)
Chu vi hình thang ABCD là 20cm
=>AB+BC+CD+AD=20
=>\(\frac12AD+\frac12AD+\frac12AD+AD=20\)
=>2,5AD=20
=>AD=8(cm)
Gọi O là giao điểm của AD và BC
AB//DC
=>\(\hat{OBA}=\hat{BCD}\) (hai góc đồng vị)
=>\(\hat{OBA}=30^0\)
Xét ΔOCD có \(\hat{ODC}+\hat{OCD}=60^0+30^0=90^0\)
nên ΔOCD vuông tại O
=>\(\hat{COD}=90^0\)
xét ΔOAB vuông tại O có sin OBA=\(\frac{OA}{AB}\)
=>\(\frac{OA}{20}=\sin30=\frac12\)
=>OA=10(cm)
ΔOAB vuông tại O
=>\(OA^2+OB^2=AB^2\)
=>\(OB^2=20^2-10^2=300\)
=>\(OB=10\sqrt3\) (cm)
Xét ΔOAB có AB//CD
nên \(\frac{OA}{AD}=\frac{OB}{BC}\)
=>\(\frac{10\sqrt3}{BC}=\frac{10}{12}=\frac{10\sqrt3}{12\sqrt3}\)
=>\(BC=12\sqrt3\) (cm)
OD=OA+AD=10+12=22(cm)
Xét ΔODC có AB//CD
nên \(\frac{AB}{CD}=\frac{OA}{OD}\)
=>\(\frac{10}{22}=\frac{20}{CD}\)
=>CD=44(cm)
Chu vi hình thang ABCD là:
AB+BC+CD+DA
=20+12+44+\(12\sqrt3=76+12\sqrt3\) (cm)