A B H C C' A' B'

Gọi H là trung điểm của cạnh BC. Suy ra :

\(\begin{cases}A'H\perp\left(ABC\right)\\AH=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\sqrt{a^2+3a^2}=a\end{cases}\)

Do đó : \(A'H^2=A'A^2-AH^2=3a^2=3a^2\Rightarrow A'H=a\sqrt{3}\)

Vậ \(V_{A'ABC}=\frac{1}{3}A'H.S_{\Delta ABC}=\frac{a^2}{2}\)

Trong tam giác vuông A'B'H ta có :

\(HB'=\sqrt{A'B'^2+A'H^2}=2a\) nên tam giác B'BH cân tại B'

Đặt \(\varphi\) là góc giữa 2 đường thẳng AA' và B'C' thì \(\varphi=\widehat{B'BH}\)

Vậy \(\cos\varphi=\frac{a}{2.2a}=\frac{1}{4}\)

tại sao tam giác A'B'H lại vuông tại A' ạ??

Đáp án D

Đáp án: C

Gọi H là trung điểm BC ⇒ A ' H ⊥ ( A B C )

S ∆ A B C = 1 2 A B . A C = a 2 3 2

Kết luận  V = a 3 . a 2 3 2 = 3 a 3 2

Chọn B

Ta có  A ' G ⊥ A B C nên  A ' G ⊥ B C ;   B C ⊥ A M ⇒ B C ⊥ M A A '

Kẻ  M I ⊥ A A ' ;  B C ⊥ I M  nên  d A A ' ;   B C = I M = a 3 4

Kẻ  G H ⊥ A A ' , ta có 

Đáp án D

+) Đầu tiên phải dựng hình chiếu vuông góc của C' trên (ABC)

Lấy điểm M trên mp(ABC) sao cho AIMC là hình bình hành

dễ dàng chứng minh M là hình chiếu vuông góc của C' trên (ABC)

+) Góc giữa BC' và (ABC) chính là \(\widehat{MBC'}\)=45^o

MC' là chều cao của lăng trụ đối với đáy ABC

+) Tính được BM= \(\sqrt{MC^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)

MC'=BM.tan\(\widehat{MBC'}\)=\(a\sqrt{2}.tan45^o\) =\(a\sqrt{2}\)

V lăng trụ= MC'.S_ABC=\(a\sqrt{2}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3\sqrt{6}}{4}\)