Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ OH⊥BC tại H
=>OH=d(O;BC)=5cm
OH⊥BC
BC⊥CD
Do đó: OH//CD
ABCD là hình chữ nhật
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔBCD có OH//CD
nên \(\frac{OH}{CD}=\frac{BO}{BD}\)
=>\(\frac{OH}{CD}=\frac12\)
=>CD=2OH=10(cm)
=>AB=CD=10cm
Xét ΔABD vuông tại A có AE là đường cao
nên \(AD^2=DE\cdot DB;AB^2=BE\cdot BD\)
=>\(\frac{AB^2}{AD^2}=\frac{BE\cdot BD}{DE\cdot BD}=\frac{BE}{DE}=2\)
=>\(AB=AD\cdot\sqrt2\)
=>\(AD=\frac{10}{\sqrt2}=5\sqrt2\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔABD vuông tại A
=>\(BD^2=AB^2+AD^2=10^2+\left(5\sqrt2\right)^2=100+50=150\)
=>\(BD=5\sqrt6\) (cm)
Chu vi hình chữ nhật ABCD là:
\(C_{ABCD}=\left(AB+AD\right)\cdot2\)
\(=\left(10+5\sqrt2\right)\cdot2=20+10\sqrt2\left(\operatorname{cm}\right)\)
Câu 3 : Chỉ là kẻ BD, CM ko thôi sao? thế thì M và D nằm đâu trên 2 cạnh AB và AC cũng đc? Như thế sẽ ko làm được bạn nhé
Câu 5 :
\(2\left(y^2+yz+z^2\right)+3x^2=36\)
\(\Leftrightarrow2y^2+2yz+2z^2+3x^2=36\)
\(\Leftrightarrow2y^2+2yz+2z^2+3x^2+2xy+2zx=36+2xy+2zx\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2zx+z^2\right)=36\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x-y\right)^2+\left(x-z\right)^2=36\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=36-\left(x-y\right)^2-\left(x-z\right)^2\le36\)
\(\Leftrightarrow-6\le x+y+z\le6\)
_Minh ngụy_
a, Dễ CM AEOF là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông
=>AO=EF
Mà AO=OC=AC/2 (O là tr.điểm AC do ABCD là hình chữ nhật)
=>EF=AC/2=12/2=6cm
b) CM \(\Delta AHO=\Delta CKO\left(ch-gn\right)\) => AH=KC
Mà AH//KC (cùng vuông góc với BD)
=>AHCK là hình bình hành => AK//HC
c, Có OA=OB=OC=OD (do ABCD là hình chữ nhật)
tam giác OAD cân có OE là đg cao nên cũng là trung tuyến => F là tr.điểm AD
Xét tam giác AHD vuông ở H có F là tr.điểm AD nên HF là trung tuyến ứng với cạnh huyền AD => HF=AF (=1/2AH)
Mà AF=OE (AEOF là hình chữ nhật)
=>HF=OE
Dễ CM EF là đg trung bình của tam giác ABD => EF//BD hay EF//OH=>EFHO là hình thang,mà HF=OE
=>EFHO là hình thang cân