Kẻ OH⊥BC tại H

=>OH=d(O;BC)=5cm

OH⊥BC

BC⊥CD

Do đó: OH//CD

ABCD là hình chữ nhật

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔBCD có OH//CD

nên \(\frac{OH}{CD}=\frac{BO}{BD}\)

=>\(\frac{OH}{CD}=\frac12\)

=>CD=2OH=10(cm)

=>AB=CD=10cm

Xét ΔABD vuông tại A có AE là đường cao

nên \(AD^2=DE\cdot DB;AB^2=BE\cdot BD\)

=>\(\frac{AB^2}{AD^2}=\frac{BE\cdot BD}{DE\cdot BD}=\frac{BE}{DE}=2\)

=>\(AB=AD\cdot\sqrt2\)

=>\(AD=\frac{10}{\sqrt2}=5\sqrt2\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔABD vuông tại A

=>\(BD^2=AB^2+AD^2=10^2+\left(5\sqrt2\right)^2=100+50=150\)

=>\(BD=5\sqrt6\) (cm)

Chu vi hình chữ nhật ABCD là:

\(C_{ABCD}=\left(AB+AD\right)\cdot2\)

\(=\left(10+5\sqrt2\right)\cdot2=20+10\sqrt2\left(\operatorname{cm}\right)\)

Ta có: SABCD = 2.0H.AB = 2.3.AB = 6AB

Mà SABCD = 48cm2

Suy ra 6AB = 48 => AB = 8(cm)

Mặt khác: 2OK.BC = SABCD => 2.4.BC = 48 => BC = 6(cm)

Chu vi hình bình hành ABCD là (8 + 6).2 = 28 (cm)

a b x y gọi cr là b cd là a khoảng cách từ giao điểm hai đường chéo đến b là x khoảng cách giao điểm hai đường chéo đến a là y theo đề ta có:   x-y=2(1)

mà cv hcn là 40=> a+b=20

=> 2x+2y=20( a=2x, b=2y)(2)

(1),(2)=>x=6,y=4=>a=12,b=8

dt hcn =8.12=96

Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD, khoảng cách từ O đến cạnh AB là OH = 2cm , đến cạnh BC là OK = 3cm

* Kéo dài OH cắt cạnh CD tại H'.

Ta có OH ⊥ BC

⇒ OH' ⊥ CD và OH' = 2cm

Suy ra HH' bằng đường cao của hình bình hành.

S A B C D  = HH'.AB ⇒ 

* Kéo dài OK cắt AD tại K'.

Ta có: OK ⊥ BC ⇒ OK' ⊥ CD và OK' = 3 (cm)

Suy ra KK' là đường cao của hình bình hành.

S A B C D  = KK'.AB ⇒ 

Chu vi của hình bình hành ABCD là (6 + 4).2 = 20 (cm).