a: Xét ΔAHD có

M là trung điểm của HA

N là trung điểm của HD

Do đó: MN là đường trung bình của ΔAHD

Suy ra: MN//AD

a) Xét tam giác AHD, có: 
* M,N lần lượt là trung điểm của AH, DH (gt)
=> MN là đường trung bình của tam giác AHD
=> MN // AD (t/c) (đpcm)

b) Ta có: BC // AD (ABCD là hình chữ nhật)
=> MN // BI (I thuộc BC) (1)

Ta lại có: I là trung điểm BC (gt)
=> BI = AD : 2 (BC = AD)
Mà MN = AD :2 (MN là đường trung bình tam giác AHD)
=> BI = MN (2)

Từ (1), (2) => MBIN là hình bình hành (đpcm)

c) Xét tam giác AHN vuông tại N có:
* NM là trung tuyến (M là trung điểm AH)
=> NM = MA = MH (hệ quả)
=> tam giác AMN là tam giác cân tại M
Mà MB là đường nối từ đỉnh của tam giác cân AMN
=> MB là đường cao của tam giác AMN
=> góc AMB = 90 độ
=> AD vuông góc với MB
Mà MB // ID (MDIB là hình bình hành)
=> ID vuông góc với AD
=> góc ANI = 90 độ

P/S: Không chắc câu c) cho lắm.
 

khó quá !!!!!!!!!!!!!!1

Giải chi tiết:

a) Xét tam giác AHD có:

M là trung điểm của AH (gt) 

N là trung điểm của DH (gt) 

Do đó MN là đường trung bình của tam giác AHD

Suy ra MN//AD (tính chất) (đpcm)

b) Ta có MN//AD, mà AD//BC (2 cạnh đối hình chữ nhật)  nên MN//BC hay MN//BI     Vì MN = 1212AD (tính chất đường trung bình của tam giác)    và BI = IC = 1212BC (do gt),  mà AD = BC (2 cạnh đối hình chữ nhật)  MN = BI BC hay MN//BI   Xét tứ giác BMNI có MN//BI, MN = BI (c/m trên)    Suy ra tứ giác BMNI là hình bình hành (đpcm)  

c) Ta có MN//AD và AD⊥⊥AB nên MN⊥⊥AB

Tam giác ABN có 2 đường cao là AH và NM cắt nhau tại M nên M là trực tâm của tam giác ABN. Suy ra BM⊥⊥AN.

Mà BM//IN nên AN⊥⊥NI hay ΔANIΔANI  vuông tại N (đpcm)   

# M̤̮èO̤̮×͜×L̤̮ườI̤̮◇

A B C D H M N I

Xét tam giác AHD có :

M là trung điểm của AH ( gt )

N là trung điểm của DH ( gt )

Do đó MN là đường trung bình của tam giác AHD 

Suy ra MN // AD ( tính chất ) ( đpcm)

b ) Ta có MN // CD , mà AD // BC ( 2 cạnh đối hình chữ nhật )

nên MN // BC hay MN // BI 

Vì MN = \(\frac{1}{2}\) AD ( tính chất đường trung bình của tam giác )

và BI = IC = \(\frac{1}{2}\)BC ( do gt )

mà AD = BC ( 2 cạnh đối hình chữ nhật )

MN = BI BC hay MN // BI

Xét tứ giác BMNI có MN // BI  , MN = BI ( c/m trên )

\(\Rightarrow\) tứ giác  BMNI là hình bình hành ( đpcm)

c ) Ta có MN // AD và \(AD\perp AB\) nên \(MN\perp AB\)

Tam giác ABN có 2 đường cao là AH và NM cắt nhau tại M nên M là trực tâm của tam giác ABN . Suy ra \(BM\perp AN\) 

Mà BM // IN nên \(AN\perp NI\) hay tam giác ANI vuông tại N ( đpcm )

Chúc bạn học tốt !!!

a) Diện tích hình chữ ABCD là:

S = AB . BC = 12 . 7 = 84 (cm²).

a: \(S=84cm^2\)

Xét ΔHBC có

M,I lần lượt là trung điểm của HB.HC

=>MI là đường trung bình của ΔHBC

=>MI//BC và \(MI=\frac{BC}{2}\)

MI//BC

BC//AD

Do đó: MI//AD
=>MI//DN

Ta có: \(MI=\frac{BC}{2}\)

\(DN=NA=\frac{DA}{2}\)

mà DA=BC

nên MI=DN=NA

Xét tứ giác MIDN có

MI//DN

MI=DN

Do đó: MIDN là hình bình hành

=>NM//DI

MI//BC

BC⊥CD

Do đó MI⊥CD

Xét ΔDMC có

MI,CH là các đường cao

MI cắt CH tại I

Do đó: I là trực tâm cua ΔDMC

=>DI⊥MC

mà DI//MN

nên MN⊥MC

Answer:

a. MN là đường trung bình của tam giác HAD

=> MN = \(\frac{1}{2}\)AD

=> MN // AD

b. MN // AD => MN // BI

\(MN=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC=BI\)

=> BMNI là hình bình hành

c. AM vuông góc NB

Nm vuông góc AB

=> Bm vuông góc AN mà BM // NI

=> NN vuông góc NI

=> AIN vuông tại N

a) Xét ΔABC có

E là trung điểm của AB(gt)

F là trung điểm của BC(gt)

Do đó: EF là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒EF//AC và \(EF=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)

Xét ΔADC có

H là trung điểm của AD(gt)

G là trung điểm của CD(gt)

Do đó: HG là đường trung bình của ΔADC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒HG//AC và \(HG=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)

Từ (1) và (2) suy ra HG//EF và HG=EF

Xét ΔABD có 

E là trung điểm của AB(gt)

H là trung điểm của AD(gt)

Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒EH//BD và \(EH=\dfrac{BD}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

Ta có: EH//BD(cmt)

BD⊥AC(gt)

Do đó: EH⊥AC(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)

Ta có: HG//AC(cmt)

EH⊥AC(Cmt)

Do đó: HG⊥HE(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)

hay \(\widehat{EHG}=90^0\)

Xét tứ giác EHGF có 

HG//EF(cmt)

HG=FE(cmt)

Do đó: EHGF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành EHGF có \(\widehat{EHG}=90^0\)(cmt)

nên EHGF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Ta có: EFGH là hình chữ nhật(cmt)

nên \(S_{EFGH}=EF\cdot EH\)

\(\Leftrightarrow S_{EFGH}=\dfrac{AC}{2}\cdot\dfrac{BD}{2}=\dfrac{10}{2}\cdot\dfrac{8}{2}=5\cdot4=20cm^2\)

Vậy: Diện tích tứ giác EFGH khi AC=10cm và BD=8cm là 20cm²

c) Hình chữ nhật EFGH trở thành hình vuông khi EH=HG

hay AC=BD

Vậy: Khi tứ giác ABCD có thêm điều kiện AC=BD thì EFGH trở thành hình vuông