Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có BE//CF (AB//CD, \(E\in AB,F\in CD\) )
\(BE=CF\) (E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD, AB=CD)
\(\Rightarrow\) BECF là hình bình hành
Ta có: \(\widehat{BCF}=90^o\) (ABCD là hcn)
Do đó BECF là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\widehat{BEF}=90^o\left(đpcm\right)\)
a: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
b: ΔHEB vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên ME=MH
=>ΔMEH cân tại M
=>\(\hat{MEH}=\hat{MHE}\)
mà \(\hat{MHE}=\hat{HCA}\) (hai góc đồng vị, HE//AC)
nên \(\hat{MEH}=\hat{HCA}\)
AEHF là hình chữ nhật
=>\(\hat{FEH}=\hat{FAH}\)
=>\(\hat{FEH}=\hat{HAC}\)
\(\hat{FEM}=\hat{FEH}+\hat{MEH}\)
\(=\hat{HAC}+\hat{HCA}=90^0\)
c: ΔCFH vuông tại F
mà FN là đường trung tuyến
nên FN=NH
=>ΔNFH cân tại N
=>\(\hat{NFH}=\hat{NHF}=\hat{CHF}\)
mà \(\hat{CHF}=\hat{HBA}\) (hai góc đồng vị, HF//AB)
nên \(\hat{NFH}=\hat{HBA}\)
AFHE là hình chữ nhật
=>\(\hat{EFH}=\hat{EAH}=\hat{HAB}\)
\(\hat{NFE}=\hat{NFH}+\hat{EFH}\)
\(=\hat{HBA}+\hat{HAB}=90^0\)
=>NF⊥FE
mà EM⊥ EF
nên NF//EM
=>NMEF là hình thang
Hình thang NMEF(EM//FN) có FN⊥FE
nên NMEF là hình thang vuông
a: Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
b: ΔHEB vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên ME=MH
=>ΔMEH cân tại M
=>\(\hat{MEH}=\hat{MHE}\)
mà \(\hat{MHE}=\hat{HCA}\) (hai góc đồng vị, HE//AC)
nên \(\hat{MEH}=\hat{HCA}\)
AEHF là hình chữ nhật
=>\(\hat{FEH}=\hat{FAH}\)
=>\(\hat{FEH}=\hat{HAC}\)
\(\hat{FEM}=\hat{FEH}+\hat{MEH}\)
\(=\hat{HAC}+\hat{HCA}=90^0\)
c: ΔCFH vuông tại F
mà FN là đường trung tuyến
nên FN=NH
=>ΔNFH cân tại N
=>\(\hat{NFH}=\hat{NHF}=\hat{CHF}\)
mà \(\hat{CHF}=\hat{HBA}\) (hai góc đồng vị, HF//AB)
nên \(\hat{NFH}=\hat{HBA}\)
AFHE là hình chữ nhật
=>\(\hat{EFH}=\hat{EAH}=\hat{HAB}\)
\(\hat{NFE}=\hat{NFH}+\hat{EFH}\)
\(=\hat{HBA}+\hat{HAB}=90^0\)
=>NF⊥FE
mà EM⊥ EF
nên NF//EM
=>NMEF là hình thang
Hình thang NMEF(EM//FN) có FN⊥FE
nên NMEF là hình thang vuông
a: Xét ΔHAB có
M là trung điểm của HA
N là trung điểm của HB
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//AB và MN=AB/2
=>MN//KC và MN=KC
=>NCKM là hình bình hành
b; Xét ΔBMC có
BH là đường cao
MN là đường cao
BH cắt MN tại N
DO đó:N là trực tâm
=>CN vuông góc với BM
=>BM vuông góc với MK
hay góc BMK=90 độ
Gọi N là trung điểm của BH
Xét ΔAHB có
E là trung điểm của AH(gt)
N là trung điểm của BH(theo cách gọi)
Do đó: EN là đường trung bình của ΔAHB(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒EN//AB và \(EN=\frac{AB}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà AB//CD và AB=CD(hai cạnh đối trong hình chữ nhật ABCD)
nên EN//CD và \(EN=\frac{CD}{2}\)
Ta có: EN//CD
mà F∈CD
nên EN//CF
Ta có: \(EN=\frac{CD}{2}\)(cmt)
mà \(CF=\frac{CD}{2}\)(do F là trung điểm của CD)
nên EN=CF
Xét tứ giác ENCF có EN//CF(cmt) và EN=CF(cmt)
nên ENCF là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒EF//NC(1)
Ta có: EN//AB(cmt)
AB⊥BC(\(\widehat{ABC}=90^0\))
Do đó: EN⊥BC
Gọi M là giao điểm của EN và BC
nên EN vuông góc với BC tại M
Xét ΔEBC có hai đường cao BH và EM cắt nhau tại N
nên CN⊥BE(2)
Từ (1) và (2) suy ra BE⊥EF
hay \(\widehat{BEF}=90^0\)