Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Gọi O là giao điểm của AC và BD
ABCD là hình chữ nhật
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔMAC có
O,T lần lượt là trung điểm của CA,CM
=>OT là đường trung bình của ΔMAC
=>OT//AM
=>AM//BD
=>\(\hat{FAM}=\hat{ADB}\) (1)
Xét tứ giác AEMF có \(\hat{AEM}=\hat{AFM}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEMF là hình chữ nhật
=>FA=ME; FM=AE; MA=EF
Xét ΔAFM vuông tại F và ΔFAE vuông tại A có
AF chung
FM=AE
Do đó: ΔAFM=ΔFAE
=>\(\hat{FAM}=\hat{AFE}\) (2)
ABCD là hình chữ nhật
=>AC=BD
mà \(OA=OC=\frac{AC}{2};OB=OD=\frac{BD}{2}\)
nên OA=OC=OB=OD
Xét ΔOAD có OA=OD
nên ΔOAD cân tại O
=>\(\hat{ADB}=\hat{DAC}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{DAC}=\hat{DFE}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên AC//FE
a: Gọi O là giao điểm của AC và BD
ABCD là hình chữ nhật
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔMAC có
O,T lần lượt là trung điểm của CA,CM
=>OT là đường trung bình của ΔMAC
=>OT//AM
=>AM//BD
=>\(\hat{FAM}=\hat{ADB}\) (1)
Xét tứ giác AEMF có \(\hat{AEM}=\hat{AFM}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEMF là hình chữ nhật
=>FA=ME; FM=AE; MA=EF
Xét ΔAFM vuông tại F và ΔFAE vuông tại A có
AF chung
FM=AE
Do đó: ΔAFM=ΔFAE
=>\(\hat{FAM}=\hat{AFE}\) (2)
ABCD là hình chữ nhật
=>AC=BD
mà \(OA=OC=\frac{AC}{2};OB=OD=\frac{BD}{2}\)
nên OA=OC=OB=OD
Xét ΔOAD có OA=OD
nên ΔOAD cân tại O
=>\(\hat{ADB}=\hat{DAC}\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{DAC}=\hat{DFE}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên AC//FE
a: Gọi O là giao điểm của AC và BD
ABCD là hình chữ nhật
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔCAM có
O,P lần lượt là trung điểm của CA,CM
=>OP là đường trung bình của ΔCAM
=>OP//AM
=>AM//BD
=>AMBD là hình thang
b: Gọi I là giao điểm của AM và EF
Xét tứ giác AEMF có \(\hat{AEM}=\hat{AFM}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEMF là hình chữ nhật
=>AM cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm chung của AM và EF
Ta có: AEMF là hình chữ nhật
=>AM=EF
mà \(AI=MI=\frac{AM}{2};IE=IF=\frac{EF}{2}\)
nên IA=IM=IE=IF
ABCD là hình chữ nhật
=>AC=BD
mà \(OA=OC=\frac{AC}{2};OB=OD=\frac{BD}{2}\)
nên OA=OC=OB=OD
OA=OB
=>ΔOAB cân tại O
IA=IF
=>ΔIAF cân tại I
=>\(\hat{IFA}=\hat{IAF}\)
mà \(\hat{IAF}=\hat{MAF}=\hat{ABD}\) (hai góc so le trong, AM//BD)
và \(\hat{ABD}=\hat{OAB}\) (ΔOAB cân tại O)
nên \(\hat{IFA}=\hat{OAB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên EF//AC