Xét ΔHBC có

M,I lần lượt là trung điểm của HB.HC

=>MI là đường trung bình của ΔHBC

=>MI//BC và \(MI=\frac{BC}{2}\)

MI//BC

BC//AD

Do đó: MI//AD
=>MI//DN

Ta có: \(MI=\frac{BC}{2}\)

\(DN=NA=\frac{DA}{2}\)

mà DA=BC

nên MI=DN=NA

Xét tứ giác MIDN có

MI//DN

MI=DN

Do đó: MIDN là hình bình hành

=>NM//DI

MI//BC

BC⊥CD

Do đó MI⊥CD

Xét ΔDMC có

MI,CH là các đường cao

MI cắt CH tại I

Do đó: I là trực tâm cua ΔDMC

=>DI⊥MC

mà DI//MN

nên MN⊥MC

Vẽ hình đi, mk làm cho

A B C D H M N P K

a) Ta có:AB = CD (gt) \(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{2}=\frac{CD}{2}\)

Mà \(\frac{AB}{2}=BM\)(vì M là trung điểm của AB)

và \(\frac{CD}{2}=CP\)(vì P là trung điểm của CD)

\(\Rightarrow\)BM = CP (1)

Ta lại có: \(M\in AB\)và \(P\in CD\)

\(\Rightarrow MP=BC\)(2)

Từ (1) và (2), suy ra: MBCP là hình chữ nhật (đpcm)

b) Gọi K là trung điểm của BH \(\Rightarrow\)NK đường trung bình của \(\Delta ABH\)

Ta có NK//AB và NK = \(\frac{1}{2}AB\)

Mà CP//AB và CP =\(\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}AB\Rightarrow NK=CP\)

\(\Rightarrow\)NKCP là hình bình hành

\(\Rightarrow\)NK//CP (1)

Vì NK//AB , AB\(\perp\)BC nên NK\(\perp\)BC

Suy ra K là trực tâm \(\Delta BCM\);   \(CK\perp BN\)(2)

Từ (1) và (2), suy ra: BN vưông góc NP (đpcm)

a: Xét ΔHAB có

M,N lần lượt là trung điểm của HB,HA

=>MN là đường trung bình của ΔHAB

=>MN//AB và \(MN=\frac{AB}{2}\)

MN//AB

AB//DI

Do đó: MN//DI

b: Sửa đề Tính góc AMI

MN//AB

AB⊥ AD

Do đó: MN⊥AD

Xét ΔAMD có

MN,AH là các đường cao

MN cắt AH tại N

Do đó: N là trực tâm của ΔAMD

=>DN⊥AM

Ta có: \(MN=\frac{AB}{2}\)

AB=CD

\(DI=IC=\frac{DC}{2}\)

Do đó: MN=DI=IC

Xét tứ giác MNDI có

MN//DI

MN=DI

Do đó: MNDI là hình bình hành

=>DN//MI

mà DN⊥AM

nên MI⊥MA

=>\(\hat{AMI}=90^0\)

a: Xét ΔAHD có

M là trung điểm của HA

N là trung điểm của HD

Do đó: MN là đường trung bình của ΔAHD

Suy ra: MN//AD

a) Xét tam giác AHB có:

M,N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AH,BH (gt).

\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình.

\(\Rightarrow\) MN // AB (Tính chất đường trung bình trong tam giác).

b) Xét tam giác AHB có: MN là đường trung bình (cmt).

\(\Rightarrow\) MN = \(\dfrac{1}{2}\) AB (Tính chất đường trung bình trong tam giác).

Mà AB = CD (ABCD là hình chữ nhật).

\(\Rightarrow\) MN = \(\dfrac{1}{2}\) AB = \(\dfrac{1}{2}\) CD.

Vì ABCD là hình chữ nhật (gt). \(\Rightarrow\) AB // CD (Tính chất hình chữ nhật).

Mà MN // AB (cmt).

\(\Rightarrow\) MN // AB // CD.

Xét tứ giác MNED:

+ MN // DE (MN // CD).

+ MN = DE (cùng = \(\dfrac{1}{2}\) CD).

\(\Rightarrow\) Tứ giác MNED là hình bình hành (dhnb).

a: Xét ΔHAD có

M,N lần lượt là trung điểm của HA,HD

=>MN là đường trung bình của ΔHAD

=>MN//AD

b: ABCD là hình chữ nhật

=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)

=>\(AD^2=10^2-8^2=100-64=36=6^2\)

=>AD=6(cm)

ABCD là hình chữ nhật

=>\(S_{ABCD}=AB\cdot AD=6\cdot8=48\left(\operatorname{cm}^2\right)\)