Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình đường thẳng qua O và song song AB có dạng: x−y=0x−y=0
⇒⇒ Tọa độ M là nghiệm của hệ: {x+3y−6=0x−y=0{x+3y−6=0x−y=0 ⇒M(32;32)⇒M(32;32)
Phương trình đường thẳng BC qua M, nhận (1;1)(1;1) là 1 vtpt có dạng:
1(x−32)+1(y−32)=0⇔x+y−3=01(x−32)+1(y−32)=0⇔x+y−3=0
Tọa độ B là nghiệm của hệ: {x−y+5=0x
\(d\left(I;AB\right)=\frac{\left|\frac{1}{2}+2\right|}{\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2}}=\frac{\sqrt{5}}{2}\Rightarrow AD=2d\left(I;AB\right)=\sqrt{5}\)và \(AB=2AD=2\sqrt{5}\)
Do đó \(IA=IB=IC=ID=\frac{1}{2}AC=\frac{5}{2}\)
Gọi \(\omega\) là đường tròn tâm I, bán kính \(R=IA\) thế thì \(\omega\) có phương trình \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+y^2=\frac{25}{4}\)
Do vậy tọa độ của A, B là nghiệm của hệ :
\(\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+y^2=\frac{25}{4}\\x-2y+2=0\end{cases}\)
Giải hệ thu được \(A\left(-2;0\right);B\left(2;2\right)\) (do A có hoành độ âm), từ đó , do I là trung điểm của AC và BD suy ra \(C\left(3;0\right);D\left(-1;-2\right)\)
Phương trình đường thẳng qua O và song song AB có dạng: \(x-y=0\)
\(\Rightarrow\) Tọa độ M là nghiệm của hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y-6=0\\x-y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(\frac{3}{2};\frac{3}{2}\right)\)
Phương trình đường thẳng BC qua M, nhận \(\left(1;1\right)\) là 1 vtpt có dạng:
\(1\left(x-\frac{3}{2}\right)+1\left(y-\frac{3}{2}\right)=0\Leftrightarrow x+y-3=0\)
Tọa độ B là nghiệm của hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+5=0\\x+y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\)
M là trung điểm BC \(\Rightarrow\) tọa độ C
O là trung điểm AC \(\Rightarrow\) tọa độ A
O là trung điểm BD \(\Rightarrow\) tọa độ D
Thay tọa độ của A vào cả 2 pt đường thẳng thấy đều không đúng
\(\Rightarrow\) hai đường thẳng đều không đi qua A
\(\Rightarrow\) Đó là phương trình hai cạnh BC và CD
Tọa độ C là nghiệm của hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-5y+1=0\\4x+5y-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(0;\frac{1}{5}\right)\)
Giả sử pt BC là \(3x-5y+1=0\)
Đường thẳng \(AB\perp BC\Rightarrow\) AB có 1 vtpt là \(\overrightarrow{n_{AB}}=\left(5;3\right)\)
\(\Rightarrow\) Phương trình AB:
\(5\left(x-2\right)+3\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow5x+3y-1=0\)
Đường thẳng \(AD\perp CD\Rightarrow AD\) có 1 vtpt \(\overrightarrow{n_{AD}}=\left(5;-4\right)\)
\(\Rightarrow\) Phương trình \(AD:\)
\(5\left(x-2\right)-4\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow5x-4y-22=0\)
\(AD=d\left(A;CD\right)=\frac{\left|4.2+5.\left(-3\right)-1\right|}{\sqrt{4^2+5^2}}=\frac{8\sqrt{41}}{41}\)
\(AB=d\left(A;BC\right)=\frac{\left|2.3-5\left(-3\right)+1\right|}{\sqrt{3^2+5^2}}=\frac{11\sqrt{34}}{17}\)
\(\Rightarrow S_{ABCD}=AD.AB=...\)
Đường thẳng AB nhận (1;-1) là 1 vtpt
Do ABCD là hình chữ nhật \(\Rightarrow BC\perp AB\) và \(CD||AB\)
\(\Rightarrow\) Đường thẳng BC nhận (1;1) là 1 vtpt và đường thẳng CD nhận (1;-1) là 1 vtpt
Phương trình BC:
\(1\left(x-0\right)+1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x+y+1=0\)
Phương trình CD:
\(1\left(x-0\right)-1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x-y-1=0\)
\(BC=AD=d\left(C;AB\right)=\dfrac{\left|1.0-1.\left(-1\right)+1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow AB=CD=2\sqrt{2}\)
Do AD song song BC nên pt có dạng: \(x+y+c=0\)
Mặt khác \(CD=d\left(C;AD\right)=\dfrac{\left|0.1+1.\left(-1\right)+c\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\left|c-1\right|=4\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}c=5\\c=-3\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng AD thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x+y+5=0\\x+y-3=0\end{matrix}\right.\)
Cho em hỏi CD//AB đáng lã là vtcp tại sao lại là vtpt vậy
2 đường thẳng song song thì cùng vtpt hoặc cùng vtcp
Hai đường vuông góc thì pháp tuyến của đường này là chỉ phương của đường kia và ngược lại