Bạn tham khảo lời giải ở đường link sau nhé:

Câu hỏi của Thới Nguyễn Phiên - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Đường link sai òi

đâu phải bài toán ý đâu

khác nhé

Có thể vẽ hình cho em được không ạ 

a:

AK//BD

N\(\in\)BD

Do đó: AK//BN

Xét ΔMAK và ΔMBN có

\(\widehat{MAK}=\widehat{MBN}\)(hai góc so le trong, AK//BN)

MA=MB

\(\widehat{AMK}=\widehat{BMN}\)

Do đó: ΔMAK=ΔMBN

=>AK=BN

Xét tứ giác AKBN có

AK//BN

AK=BN

Do đó: AKBN là hình bình hành

b: ABCD là hình chữ nhật

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường và AC=BD

mà AC cắt BD tại O

nên O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔBAC có

CM,BO là các đường trung tuyến

CM cắt BO tại N

Do đó: N là trọng tâm của ΔBAC

Xét ΔABC có

N là trọng tâm của ΔBAC

CM là đường trung tuyến ứng với cạnh AB

Do đó: \(CN=2NM\)(1)

Ta có: AKBN là hình bình hành

=>AB cắt KN tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của AB

nên M là trung điểm của KN

=>KN=2MN(2)

Từ (1) và (2) suy ra CN=NK

mà C,N,K thẳng hàng

nên N là trung điểm của CK

c: Xét ΔBAC có

BO là đường trung tuyến ứng với cạnh AC

N là trọng tâm của ΔABC

Do đó: \(BN=\dfrac{2}{3}BO\) và \(ON=\dfrac{1}{3}BO\)

=>\(\dfrac{BN}{NO}=\dfrac{\dfrac{2}{3}BO}{\dfrac{1}{3}BO}=\dfrac{2}{3}:\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}\cdot3=2\)

=>BN=2NO

O là trung điểm của BD

=>BO=DO=BD/2

\(BN=\dfrac{2}{3}BO=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BD=\dfrac{1}{3}BD\)

\(NO=\dfrac{1}{3}BO=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot BD=\dfrac{1}{6}BD\)

DO+ON=DN

=>\(\dfrac{1}{2}BD+\dfrac{1}{6}BD=DN\)

=>\(DN=\dfrac{2}{3}BD\)

\(\dfrac{DO}{DN}=\dfrac{\dfrac{1}{2}BD}{\dfrac{2}{3}BD}=\dfrac{1}{2}:\dfrac{2}{3}=\dfrac{3}{4}\)

Xét ΔDNC có OE//NC

nên \(\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{DO}{DN}=\dfrac{3}{4}\)

Sao góc KMA = góc BMN  vậy ạ

1. 22222222​​
2. 2
3. 3
4. 3
5. 3
6. 3
7. 3
8. 3
9. 3
10. 3

Sửa đề: Cho hình thang ABCD có AB//CD
a: Xét ΔADC có OM//DC

nên \(\frac{AM}{AD}=\frac{AO}{AC}\left(1\right)\)

Xét ΔBAC có ON//AB

nên \(\frac{OC}{OA}=\frac{CN}{NB}\)

=>\(\frac{AO}{OC}=\frac{BN}{NC}\)

=>\(\frac{AO}{OC+OA}=\frac{BN}{BN+NC}\)

=>\(\frac{AO}{AC}=\frac{BN}{BC}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{AM}{AD}=\frac{BN}{BC}\)

b: Xét tứ giác DMOE có

MO//DE

OE//MD

Do đó: DMOE là hình bình hành

=>DM=OE; DE=OM

Xét ΔADC có MO//DC
nên \(\frac{MO}{DC}=\frac{AM}{AD}\)

c: Xét ΔBDC có ON//DC

nên \(\frac{ON}{DC}=\frac{BN}{BC}\)

mà \(\frac{MO}{DC}=\frac{AM}{AD}\)

và \(\frac{BN}{BC}=\frac{AM}{AD}\)

nên OM=ON(1)

Xét tứ giác FCNO có

FC//NO

FO//NC

Do đó: FCNO là hình bình hành

=>FC=ON(2)

Từ (1),(2) suy ra FC=OM

mà OM=DE

nên FC=DE

d: Xét ΔDAB có OM//AB

nên \(\frac{OM}{AB}=\frac{DM}{DA}\)

Xét ΔADC có OM//DC
nên \(\frac{OM}{DC}=\frac{AM}{AD}\)

\(\frac{OM}{AB}+\frac{OM}{DC}=\frac{DM}{DA}+\frac{AM}{AD}=1\)

=>\(OM\left(\frac{1}{AB}+\frac{1}{DC}\right)=1\)

=>\(\frac{1}{AB}+\frac{1}{DC}=\frac{1}{OM}=\frac{2}{MN}\)