Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Phương pháp:
- Gắn hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tọa độ các điểm E, M.
- Sử dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: sin α = n → . u → n → . u →
Cách giải:
Đáp án A
Gọi I,J lần lượt là trung điểm cạnh BC và SA
Ta có A C ⊥ S B D , EI // AC, MJ//AC => E I ⊥ ( S B D ) , M J ⊥ ( S B D )
Suy ra, IJ là hình chiếu vuông góc của EM lên (SBD)
Đáp án B
Ta có
S A B , A B C D ^ = S H O ^ = α ⇒ O H = h tan α ⇒ A D = 2 h tan α
Thể tích khối chóp S . A B C D là
V S . A B C D = 1 3 . S A B C D . h = 1 3 2 h tan α 2 . h = 4 h 3 3 tan 2 α
Chọn C.
Phương pháp:
Thể tích của khối chóp ngoại tiếp hình chóp
Cách giải:
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, I là trung điểm của BC.
Đặt hệ trục tọa độ sao cho:
$A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ C(a,a\sqrt3,0),\ D(0,a\sqrt3,0)$.
Vì $SA\perp(ABCD)$ và $SA=a$ nên:
$S(0,0,a)$.
Ta có:
$\vec{BD}=(-a,a\sqrt3,0)$.
Trong mặt phẳng $(SBC)$:
$\vec{SB}=(-a,0,a),\ \vec{BC}=(0,a\sqrt3,0)$.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(SBC)$ là:
$\vec n=\vec{SB}\times\vec{BC}=(-a^2\sqrt3,0,-a^2\sqrt3)$.
Suy ra có thể lấy:
$\vec n=(1,0,1)$.
Góc giữa đường thẳng $BD$ và mặt phẳng $(SBC)$ là $\alpha$, khi đó:
$\sin\alpha=\dfrac{|\vec{BD}\cdot\vec n|}{|\vec{BD}||\vec n|}$.
Ta có:
$\vec{BD}\cdot\vec n=-a$,
$|\vec{BD}|=\sqrt{a^2+3a^2}=2a$,
$|\vec n|=\sqrt2$.
Suy ra: $\sin\alpha=\dfrac{a}{2a\sqrt2}=\dfrac{1}{2\sqrt2}=\dfrac{\sqrt2}{4}$.
Vậy: $\boxed{\sin\alpha=\dfrac{\sqrt2}{4}}$.
Chọn đáp án C.
Đáp án A
Gọi I,J lần lượt là trung điểm cạnh BC và SA
Suy ra, IJ là hình chiếu vuông góc của EM lên (SBD)
Đáp án C
Ta có, CD song song mặt phẳng (SAB) chứa SA nên khoảng cách giữa SA và CD chính là khoảng cách từ CD đến (SAB).
Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm AB, CD thì: