Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn kiểm tra lại đề, chắc là đề đúng chứ? (SBD) hay (SBC)?
Nếu đề đúng thế này thì gọi O là tâm đáy
Vì \(AC\perp BD\Rightarrow AO\perp\left(SBD\right)\Rightarrow AO=d\left(A;\left(SBD\right)\right)\)
\(AO=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow SH\perp AB\Rightarrow SH\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SH\perp BC\)
Mà \(BC\perp AB\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
Gọi K là trung điểm CD \(\Rightarrow HK||BC\Rightarrow HK\perp AB\Rightarrow HK\perp\left(SAB\right)\)
Trong tam giác SHK, kẻ \(HI\perp SK\Rightarrow HI\perp\left(SCD\right)\)
\(\Rightarrow HI=d\left(H;\left(SCD\right)\right)\)
Mà \(AH||CD\Rightarrow AH||\left(SCD\right)\Rightarrow d\left(A;\left(SCD\right)\right)=d\left(H;\left(SCD\right)\right)=HI\)
\(SH=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) ; \(HK=BC=a\)
\(\dfrac{1}{HI^2}=\dfrac{1}{SH^2}+\dfrac{1}{HK^2}=\dfrac{7}{3a^2}\Rightarrow HI=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)
b. Theo cmt ta có \(BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow d\left(C;\left(SAB\right)\right)=BC=a\)
c. \(BC||AD\Rightarrow d\left(C;\left(SAD\right)\right)=d\left(B;\left(SAD\right)\right)\)
Mà BH cắt (SAD) tại A, đồng thời \(BA=2HA\Rightarrow d\left(B;\left(SAD\right)\right)=2d\left(H;\left(SAD\right)\right)\)
Từ H kẻ \(HM\perp SA\Rightarrow HM\perp\left(SAD\right)\Rightarrow HM=d\left(H;\left(SAD\right)\right)\)
\(\dfrac{1}{HM^2}=\dfrac{1}{SH^2}+\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{16}{3a^2}\Rightarrow HM=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\)
\(\Rightarrow d\left(C;\left(SAD\right)\right)=2HM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Gọi O là giao điểm của AC và BD
ABCD là hình vuông
=>AB=BC=CD=DA=a
ΔABC vuông tại B
=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)
=>\(AC^2=a^2+a^2=2a^2\)
=>\(AC=a\sqrt2\)
ABCD là hình vuông
=>AC⊥BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD; AC=BD
=>\(OA=OB=OC=OD=\frac{AC}{2}=\frac{BD}{2}=\frac{a\sqrt2}{2}\)
=>SO⊥(ABCD)
Theo đề, ta có: \(\hat{SAO}=\hat{SBO}=\hat{SCO}=\hat{SDO}=30^0\)
Xét ΔSOA vuông tại O có tan SAO=SO/AO
=>\(SO=\frac{a\sqrt2}{2}\cdot\tan30=\frac{a\sqrt2}{2}\cdot\frac{\sqrt3}{3}=\frac{a\sqrt6}{6}\)
a: TA có: BO⊥AC
BO⊥ SO
SO,AC cùng thuộc mp(SAC)
Do đó: BO⊥(SAC)
=>d(B;(SAC))=BO=a\(\frac{\sqrt2}{2}\)
b: Gọi M là trung điểm của CD
ΔOCD vuông tại O
mà OM là đường trung tuyến
nên OM=MC=MD=CD/2=a/2
ΔOCD cân tại O
mà OM là đường trung tuyến
nên OM⊥CD tại M
CD⊥ SO
CD⊥ OM
mà SO,OM cùng thuộc mp(SOM)
nen CD⊥(SOM)
Kẻ OH⊥ SM tại H
=>CD⊥ OH
=>OH⊥(SCD)
=>d(O;(SCD))=OH
Xét ΔSOM vuông tại O có OH là đường cao
nên \(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OS^2}+\frac{1}{OM^2}=\frac{1}{\left(\frac{a\sqrt6}{6}\right)^2}+\frac{1}{\left(\frac{a}{2}\right)^2}=\frac{10}{a^2}\)
=>\(OH^2=\frac{a^2}{10}\)
=>\(OH=\frac{a\sqrt{10}}{10}\)
=>d(O;(SCD))=\(\frac{a\sqrt{10}}{10}\)
c: AB//CD
=>AB//(SCD)
=>d(A;(SCD))=2*d(O;(SCD))=2*OH=\(\frac{a\sqrt{10}}{5}\)
Chọn đáp án B
Gọi là H hình chiếu của đỉnh S xuống mặt phẳng (ABC). Khi đó, ta có
Ta có
Tương tự, ta cũng chứng minh được
Từ đó suy ra
Do SH ⊥ AB, BH ⊥ AB nên suy ra góc giữa (SAB) và (ABC) là góc SBH. Vậy SBH = 60 0
Trong tam giác vuông ABH, ta có
Trong tam giác vuông SHB, ta có
\(\left(SAB\right);\left(SAC\right)\) cùng vuông góc (ABCD) \(\Rightarrow SA\perp\left(ABCD\right)\)
\(SA=\sqrt{SD^2-AD^2}=a\sqrt{3}\)
Gọi M là trung điểm CD \(\Rightarrow GS=\dfrac{2}{3}MS\) (t/c trọng tâm)
\(\Rightarrow d\left(G;\left(SBD\right)\right)=\dfrac{2}{3}d\left(M;\left(SBD\right)\right)\)
Gọi I là giao điểm AM và BD \(\Rightarrow\dfrac{IM}{IA}=\dfrac{DM}{AB}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow d\left(M;\left(SBD\right)\right)=\dfrac{1}{2}d\left(A;\left(SBD\right)\right)\Rightarrow d\left(G;\left(SBD\right)\right)=\dfrac{1}{3}d\left(A;\left(SBD\right)\right)\)
Kẻ AH vuông góc SO (O là tâm đáy) \(\Rightarrow AH\perp\left(SBD\right)\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SBD\right)\right)\)
\(AO=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\) ; \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AO^2}\Rightarrow AH=\dfrac{SA.AO}{\sqrt{SA^2+AO^2}}=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)
\(\Rightarrow d\left(G;\left(SBD\right)\right)=\dfrac{1}{3}AH=\dfrac{a\sqrt{21}}{21}\)
a: AC vuông góc BD
AC vuông góc SD
=>AC vuông góc (SBD)
b: AD vuông góc AB
AB vuông góc SD
=>AB vuông góc (ADS)
=>(SAD) vuông góc (SAB)
Gọi O là giao điểm của AC và BD
ABCD là hình vuông
=>AB=BC=CD=DA=a
ΔABC vuông tại B
=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)
=>\(AC^2=a^2+a^2=2a^2\)
=>\(AC=a\sqrt2\)
ABCD là hình vuông
=>AC⊥BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD; AC=BD
=>\(OA=OB=OC=OD=\frac{AC}{2}=\frac{BD}{2}=\frac{a\sqrt2}{2}\)
=>SO⊥(ABCD)
Gọi N là trung điểm của AB
ΔOAB cân tại O
mà ON là đường trung tuyến
nên ON⊥AB
ΔOAB vuông tại O
mà ON là đường trung tuyến
nên ON=AB/2=a/2
Ta có: ON⊥ AB
SO⊥ AB
mà ON,SO cùng thuộc mp(SON)
nên AB⊥(SON)
=>Góc giữa mặt bên (SAB) và mặt đáy (ABCD) là góc SNO=45 độ
=>ΔSON vuông cân tại O
=>SO=ON=a/2
a: TA có: BO⊥AC
BO⊥ SO
SO,AC cùng thuộc mp(SAC)
Do đó: BO⊥(SAC)
=>d(B;(SAC))=BO=a\(\frac{\sqrt2}{2}\)
b; Trong mp(SON), kẻ OK⊥ NS tại K
AB⊥(SON)
=>AB⊥OK
mà OK⊥ SN
nên OK⊥(SAB)
=>d(O;(SAB))=OK
Xét ΔSON vuông tại O có OK là đường cao
nên \(OK\cdot SN=OS\cdot ON\)
=>\(OK=\frac{a}{2}\cdot\frac{a}{2}:\sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2}=\frac{a^2}{4}:\sqrt{\frac{2a^2}{4}}=\frac{a^2}{4}:\frac{a\sqrt2}{2}=\frac{a^2}{4}\cdot\frac{2}{a\sqrt2}=\frac{a\sqrt2}{4}\)
=>d(O;(SAB))=OK=\(\frac{a\sqrt2}{4}\)
c: CD//AB
=>CD//(SAB)
=>d(C;(SAB))=2*d(O;(SAB))=\(\frac{a\sqrt2}{2}\)