a: CD⊥ AD

CD⊥ SA(SA⊥(ABCD))

mà SA,AD cùng thuộc mp(SAD)

nên CD⊥(SAD)

=>\(\hat{SC;\left(SAD\right)}=\hat{SC;SD}=\hat{CSD}\)

ΔSAD vuông tại A

=>\(SA^2+AD^2=SD^2\)

=>\(SD^2=\left(2a\right)^2+\left(a\sqrt5\right)^2=9a^2\)

=>SD=3a

Xét ΔSCD vuông tại D có tan CSD=\(\frac{CD}{SD}=\frac23\)

nên \(\hat{CSD}\) ≃34 độ

=>\(\hat{SC;\left(SAD\right)}\) ≃34 độ

Gọi O là giao điểm của AC và BD

ABCD là hình vuông

=>AC⊥BD tại O

BO⊥ AC
SA⊥ BO

mà SA,AC cùng thuộc mp(SAC)

nên BO⊥(SAC)

=>\(\hat{SB;\left(SAC\right)}=\hat{BSO}\)

ABCD là hình vuông

=>\(BD^2=AB^2+AD^2=\left(2a\right)^2+\left(2a\right)^2=8a^2\)

=>\(BD=2\sqrt2\cdot a\)

=>\(OB=OD=2\sqrt2\cdot\frac{a}{2}=a\sqrt2\)

ΔSAB vuông tại A

=>\(SA^2+AB^2=SB^2\)

=>\(SB^2=\left(a\sqrt5\right)^2+\left(2a\right)^2=9a^2=\left(3a\right)^2\)

=>SB=3a

Xét ΔSOB vuông tại O có sin BSO=\(\frac{BO}{BS}=\frac{\sqrt2}{3}\)

nên \(\hat{BSO}\) ≃28 độ

=>\(\hat{SB;\left(SAC\right)}\) ≃28 độ

c: d(SD;BC)=d(BC;(SAD))=d(C;(SAD))=CD=2a

a.

\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AB\) là hình chiếu vuông góc của SB lên (ABCD)

\(\Rightarrow\widehat{SBA}=\left(SB;\left(ABCD\right)\right)\)

\(tan\widehat{SBA}=\dfrac{SA}{AB}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow\widehat{SBA}\approx35^016'\)

Tương tự \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SCA}=\left(SC;\left(ABCD\right)\right)\)

\(AC=\sqrt{AD^2+DC^2}=a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=1\Rightarrow\widehat{SCA}=45^0\)

b.

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AB\\AB\perp AD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\perp\left(SAD\right)\)

\(\Rightarrow\left(AH;\left(SAD\right)\right)=90^0-\left(AH;AB\right)=90^0-\widehat{HAB}\)

Gọi E là trung điểm AB \(\Rightarrow ADCE\) là hình vuông \(\Rightarrow\widehat{ACE}=45^0\)

Tam giác BCE vuông cân tại E (do \(EB=EC=a\)) nên \(\widehat{ECB}=45^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0\) hay \(BC\perp AC\Rightarrow BC\perp\left(SAC\right)\) (do \(SA\perp BC\))

\(\Rightarrow BC\perp AH\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AH\perp BH\)

Hay tam giác ABH vuông tại H 

\(AH=\dfrac{SA.AC}{\sqrt{SA^2+AC^2}}=a\)

\(\Rightarrow cos\widehat{HAB}=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\widehat{HAB}=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{HAB}=60^0\Rightarrow\left(AH;\left(SAD\right)\right)=30^0\)

Theo cmt \(BC\perp\left(SAC\right)\Rightarrow\left(SB;\left(SAC\right)\right)=\widehat{BSC}\)

\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=2a\) ; \(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=a\sqrt{6}\)

\(\Rightarrow cos\widehat{BSC}=\dfrac{SC}{SB}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\Rightarrow\widehat{BSC}\approx35^016'\)

a: BC vuông góc SA
BC vuông góc AB

=>CB vuông góc (SBA)

DC vuông góc AD

DC vuông góc SA

=>DC vuông góc (SAD)

=>(SDC) vuông góc (SAD)

b: (SC;(SAD))=(SC;SD)=góc CSD

\(SD=\sqrt{SA^2+AD^2}=2a\sqrt{7}\)

\(AC=\sqrt{\left(2a\right)^2+3a^2}=a\sqrt{7}\)

\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=4a\sqrt{2}\)

\(cosCSD=\dfrac{SC^2+SD^2-DC^2}{2\cdot SC\cdot SD}=\dfrac{32a^2+28a^2-4a^2}{2\cdot2a\sqrt{7}\cdot4a\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{14}}{4}\)

=>góc CSD=21 độ

(SC;(ABCD))=(CS;CA)=góc SCA

tan SCA=SA/AC=5/căn 7

=>góc SCA=62 độ

Bạn kiểm tra lại đề,

1. ABCD là hình thang vuông tại A và B hay A và D? Theo dữ liệu này thì ko thể vuông tại B được (cạnh huyền DC nhỏ hơn cạnh góc vuông AB là cực kì vô lý)

2. SC và AC cắt nhau tại C nên giữa chúng không có khoảng cách. (khoảng cách bằng 0)

Nguyễn Việt Lâm

e xin loi a

ABCD là hình thang vuông tại A và D

còn đoạn sau khoảng cách giữa 2 đt SC và AC thì e kh biet no sai o đau

anh giup em vs ah

Kẻ AK⊥BC

Ta có: BC⊥AK

BC⊥ SA(SA⊥(ABCD))

AK,SA cùng thuộc mp(SAK)

Do đó: BC⊥(SAK)

(SAK) giao (SBC)=SK

(ABC) giao (SAK)=AK

Do đó: \(\hat{\left(SBC\right);\left(ABC\right)}=\hat{SKA}\)

Kẻ CH⊥AB tại H

Xét tứ giác AHCD có \(\hat{AHC}=\hat{HAD}=\hat{ADC}=90^0\)

nên AHCD là hình chữ nhật

Hình chữ nhật AHCD có AD=DC

nên AHCD là hình vuông

=>CH=HA=AD=DC=a

Ta có: AH+HB=AB

=>HB=2a-a=a

Xét ΔCHB vuông tại H có HC=HB

nên ΔCHB vuông cân tại H

=>\(\hat{HBC}=\hat{HCB}=45^0\)

Xét ΔAKC vuông tại K có sin B=\(\frac{AK}{AB}\)

=>\(AK=2a\cdot\sin45=a\sqrt2\)

Xét ΔSAK vuông tại A có tan SKA=SA/AK=1

nên \(\hat{SKA}=45^0\)

=>\(\hat{\left(SBC\right);\left(ABC\right)}=\hat{SKA}=45^0\)

Đề bài thiếu chi tiết định dạng điểm S nên không giải được (ví dụ phải thêm SA vuông góc mặt đáy hoặc gì đó tương tự)

Vậy nếu SA vuông góc với đáy sẽ giải sao ạ ?