Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\\CD\perp AD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\Rightarrow\left(SCD\right)\perp\left(SAD\right)\)
\(AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=a\sqrt{2}\)
\(BC=\sqrt{BE^2+CE^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow AC^2+BC^2=AB^2\Rightarrow AC\perp BC\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BC\perp AH\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\)
b.
\(CD\perp\left(SAD\right)\Rightarrow\widehat{SDA}\) là góc giữa (SCD) và (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SDA}=30^0\Rightarrow SA=AD.tan30^0=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AD\\AD\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AD\perp\left(SAB\right)\)
Qua S kẻ đường thẳng d song song AD
Do \(AD||CE\) \(\Rightarrow\) d là giao tuyến (SAD) và (SCE)
Mà \(d\perp\left(SAB\right)\Rightarrow\widehat{ASE}\) là góc giữa (SAD) và (SCE)
\(AE=\dfrac{AB}{2}=a\)
\(tan\widehat{ASE}=\dfrac{AE}{SA}=\sqrt{3}\Rightarrow\widehat{ASE}=60^0\)
a: CD⊥ AD
CD⊥ SA(SA⊥(ABCD))
mà SA,AD cùng thuộc mp(SAD)
nên CD⊥(SAD)
=>\(\hat{SC;\left(SAD\right)}=\hat{SC;SD}=\hat{CSD}\)
ΔSAD vuông tại A
=>\(SA^2+AD^2=SD^2\)
=>\(SD^2=\left(2a\right)^2+\left(a\sqrt5\right)^2=9a^2\)
=>SD=3a
Xét ΔSCD vuông tại D có tan CSD=\(\frac{CD}{SD}=\frac23\)
nên \(\hat{CSD}\) ≃34 độ
=>\(\hat{SC;\left(SAD\right)}\) ≃34 độ
Gọi O là giao điểm của AC và BD
ABCD là hình vuông
=>AC⊥BD tại O
BO⊥ AC
SA⊥ BO
mà SA,AC cùng thuộc mp(SAC)
nên BO⊥(SAC)
=>\(\hat{SB;\left(SAC\right)}=\hat{BSO}\)
ABCD là hình vuông
=>\(BD^2=AB^2+AD^2=\left(2a\right)^2+\left(2a\right)^2=8a^2\)
=>\(BD=2\sqrt2\cdot a\)
=>\(OB=OD=2\sqrt2\cdot\frac{a}{2}=a\sqrt2\)
ΔSAB vuông tại A
=>\(SA^2+AB^2=SB^2\)
=>\(SB^2=\left(a\sqrt5\right)^2+\left(2a\right)^2=9a^2=\left(3a\right)^2\)
=>SB=3a
Xét ΔSOB vuông tại O có sin BSO=\(\frac{BO}{BS}=\frac{\sqrt2}{3}\)
nên \(\hat{BSO}\) ≃28 độ
=>\(\hat{SB;\left(SAC\right)}\) ≃28 độ
c: d(SD;BC)=d(BC;(SAD))=d(C;(SAD))=CD=2a
Bạn kiểm tra lại đề,
1. ABCD là hình thang vuông tại A và B hay A và D? Theo dữ liệu này thì ko thể vuông tại B được (cạnh huyền DC nhỏ hơn cạnh góc vuông AB là cực kì vô lý)
2. SC và AC cắt nhau tại C nên giữa chúng không có khoảng cách. (khoảng cách bằng 0)
Nguyễn Việt Lâm
e xin loi a
ABCD là hình thang vuông tại A và D
còn đoạn sau khoảng cách giữa 2 đt SC và AC thì e kh biet no sai o đau
anh giup em vs ah
Kẻ AK⊥BC
Ta có: BC⊥AK
BC⊥ SA(SA⊥(ABCD))
AK,SA cùng thuộc mp(SAK)
Do đó: BC⊥(SAK)
(SAK) giao (SBC)=SK
(ABC) giao (SAK)=AK
Do đó: \(\hat{\left(SBC\right);\left(ABC\right)}=\hat{SKA}\)
Kẻ CH⊥AB tại H
Xét tứ giác AHCD có \(\hat{AHC}=\hat{HAD}=\hat{ADC}=90^0\)
nên AHCD là hình chữ nhật
Hình chữ nhật AHCD có AD=DC
nên AHCD là hình vuông
=>CH=HA=AD=DC=a
Ta có: AH+HB=AB
=>HB=2a-a=a
Xét ΔCHB vuông tại H có HC=HB
nên ΔCHB vuông cân tại H
=>\(\hat{HBC}=\hat{HCB}=45^0\)
Xét ΔAKC vuông tại K có sin B=\(\frac{AK}{AB}\)
=>\(AK=2a\cdot\sin45=a\sqrt2\)
Xét ΔSAK vuông tại A có tan SKA=SA/AK=1
nên \(\hat{SKA}=45^0\)
=>\(\hat{\left(SBC\right);\left(ABC\right)}=\hat{SKA}=45^0\)
b: (SAD) giao (SAC)=SA
SA⊥(ABCD)
Do đó: \(\hat{\left(SAD\right);\left(SAC\right)}=\hat{AD;AC}=\hat{DAC}\)
Xét ΔDAC vuông tại D có DA=DC
nên ΔDAC vuông cân tại D
=>\(\hat{DAC}=45^0\)
=>\(\hat{\left(SAD\right);\left(SAC\right)}=\hat{DAC}=45^0\)