Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,a,0),\ C(a,a,0)$.
Tam giác $SAB$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, trung điểm $H$ của $AB$ là $H\left(\dfrac{a}{2},0,0\right)$, nên $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với đáy đi qua $H$, giả sử $S\left(\dfrac{a}{2},0,h\right)$.
Thể tích đã cho: $V = \dfrac{a^3 \sqrt{3}}{6}$
Diện tích đáy: $S_{ABCD} = a^2$
Thể tích khối chóp: $V = \dfrac{1}{3} S_{ABCD} \cdot SA_z \Rightarrow \dfrac{a^2 \cdot h}{3} = \dfrac{a^3 \sqrt{3}}{6} \Rightarrow h = \dfrac{a \sqrt{3}}{2}$
Vector $\vec{SA} = \left(0 - \dfrac{a}{2}, 0 - 0, 0 - \dfrac{a \sqrt{3}}{2}\right) = \left(-\dfrac{a}{2}, 0, -\dfrac{a \sqrt{3}}{2}\right)$
Chiều dài cạnh bên:
$SA = \sqrt{\left(-\dfrac{a}{2}\right)^2 + 0^2 + \left(-\dfrac{a \sqrt{3}}{2}\right)^2} = \sqrt{\dfrac{a^2}{4} + \dfrac{3a^2}{4}} = \sqrt{a^2} = a$
Vậy: $SA = a$
Chọn A.
Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,a,0),\ C(a,a,0)$.
Tam giác $SAB$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, trung điểm $H$ của $AB$ là $H\left(\dfrac{a}{2},0,0\right)$, nên $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với đáy đi qua $H$, giả sử $S\left(\dfrac{a}{2},0,h\right)$.
Thể tích đã cho: $V = \dfrac{a^3 \sqrt{3}}{6}$
Diện tích đáy: $S_{ABCD} = a^2$
Thể tích khối chóp: $V = \dfrac{1}{3} S_{ABCD} \cdot SA_z \Rightarrow \dfrac{a^2 \cdot h}{3} = \dfrac{a^3 \sqrt{3}}{6} \Rightarrow h = \dfrac{a \sqrt{3}}{2}$
Vector $\vec{SA} = \left(0 - \dfrac{a}{2}, 0 - 0, 0 - \dfrac{a \sqrt{3}}{2}\right) = \left(-\dfrac{a}{2}, 0, -\dfrac{a \sqrt{3}}{2}\right)$
Chiều dài cạnh bên:
$SA = \sqrt{\left(-\dfrac{a}{2}\right)^2 + 0^2 + \left(-\dfrac{a \sqrt{3}}{2}\right)^2} = \sqrt{\dfrac{a^2}{4} + \dfrac{3a^2}{4}} = \sqrt{a^2} = a$
Vậy: $SA = a$
Chọn A.
Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,a,0),\ C(a,a,0)$.
Vì tam giác $SAB$ cân tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, trung điểm $H$ của $AB$ là $H\left(\dfrac{a}{2},0,0\right)$, nên $S$ nằm trên đường thẳng vuông góc với đáy đi qua $H$, giả sử $S\left(\dfrac{a}{2},0,h\right)$.
Ta biết $SA = 2a$:
$SA^2 = \left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + h^2 = 4a^2 \Rightarrow h^2 = 4a^2 - \dfrac{a^2}{4} = \dfrac{15 a^2}{4} \Rightarrow h = \dfrac{a \sqrt{15}}{2}$
Diện tích đáy: $S_{ABCD} = a^2$
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac{1}{3} S_{ABCD} \cdot SA_z = \dfrac{1}{3} \cdot a^2 \cdot \dfrac{a \sqrt{15}}{2} = \dfrac{a^3 \sqrt{15}}{6}$
Vậy: $V = \dfrac{a^3 \sqrt{15}}{6}$
Chọn A.
Đáp án B
Vì S A ⊥ A B C D ⊃ A B ⇒ S A ⊥ A B
⇒ Δ S A B vuông tại A
Vì S A ⊥ C D ⊥ A D
⇒ C D ⊥ S A D ⇒ C D ⊥ S D
⇒ Δ S C D vuông tại D
Vì S A ⊥ B C ⊥ A B
⇒ B C ⊥ S A B ⇒ B C ⊥ S B
⇒ Δ S B C vuông tại B
Còn Δ S B D vẫn chưa chắc chắn được