Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Gọi H là hình chiếu của S lên (ABCD)
Ta có cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc 600
Do đó
S A H ^ = S B H ^ = S C H ^ = 60 0 =>HA = HB = HC = HD
Suy ra 
Khi đó 
Đặt hệ trục tọa độ: $A(0,0,0), B(a,0,0), C(a,a,0), D(0,a,0), S(0,0,h)$ với $h=SA = a\sqrt{3}$.
Diện tích đáy: $S_{ABCD} = a^2$.
Thể tích khối chóp:
$V = \frac{1}{3} S_{ABCD} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot a\sqrt{3} = \frac{a^3 \sqrt{3}}{3}$.
Chọn B. $ \frac{a^3 \sqrt{3}}{3} $.
Chọn B.
Phương pháp:
Tỉ lệ thể tích của các khối chóp .S ABCD và .S MBCDN bằng tỉ lệ diện tích các đa giác ABCD và MBCDN .
Cách giải:
Do các khối chóp .S ABCD và S.MBCDN có cùng chiều cao kẻ từ S nên
Đáp án B
Diện tích hình thang ABCD là:
S A B C D = A B . A D + B C 2 = 5
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là:
V = 1 3 . S A . S A B C D = 1 3 . S A . S A B C D = 1 3 .2.5 = 10 3 (đvtt)
Đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A,B$ nên $AD \parallel BC$ và $AB \perp AD,\ AB \perp BC$.
Ta có: $AB = BC = 2,\ AD = 3$.
Diện tích đáy:
$S_{ABCD} = \dfrac{(AD + BC)\cdot AB}{2} = \dfrac{(3 + 2)\cdot 2}{2} = 5$.
Vì $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 2$ nên chiều cao khối chóp là $h = 2$.
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac{1}{3} S_{ABCD}\cdot h = \dfrac{1}{3} \cdot 5 \cdot 2 = \dfrac{10}{3}$.
$V = \dfrac{10}{3}$.
Chọn C.
Đặt hệ tọa độ:
$A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ D(0,2a,0),\ C(a,2a,0),\ S(0,0,h)$ với $SA \perp (ABCD)$.
Độ dài $SD = \sqrt{AD^2 + h^2} = \sqrt{(2a)^2 + h^2} = \sqrt{4a^2 + h^2}$.
Góc giữa $SD$ và mặt phẳng đáy là $60^\circ$, nên:
$ \cos 60^\circ = \frac{\text{chiều cao vuông góc}}{\text{độ dài SD}} = \frac{h}{\sqrt{4a^2 + h^2}}$
$\Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{h}{\sqrt{4a^2 + h^2}}$
$\Rightarrow \sqrt{4a^2 + h^2} = 2h$
$\Rightarrow 4a^2 + h^2 = 4h^2 \Rightarrow 3h^2 = 4a^2 \Rightarrow h = \frac{2a}{\sqrt{3}}$.
Diện tích đáy: $S_{ABCD} = AB \cdot AD = a \cdot 2a = 2a^2$.
Thể tích khối chóp:
$V = \frac{1}{3} S_{ABCD} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 2a^2 \cdot \frac{2a}{\sqrt{3}} = \frac{4a^3}{3\sqrt{3}} = \frac{4a^3 \sqrt{3}}{9}$.
Do SA = SB = SC = SD = a 6 nên hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy. Do đó tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
Tam giác vuông SHA có
Khi đó
Chọn A.