Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trong (SBC) qua G kẻ M N / / B C M ∈ S B ; N ∈ S C . Khi đó mặt phẳng đi qua AG và song song với BC chính là mặt phẳng (AMN). Mặt phẳng này chia khối chóp thành 2 khối S.AMN và AMNBC.
Gọi H là trung điểm của BC.
Vì M N / / B C
Theo định lí Ta-lét ta có:
Mà
Vậy
Chọn A.
Đáp án C
A C = A B 2 + B C 2 = a 2 + 3 a 2 = 2 a
S C = S A 2 + A C 2 = a 2 + 4 a 2 = a 5
S H = S A 2 S C = a 2 a 5 = a 5
S B = S A 2 + A B 2 = a 2 + a 2 = a 2
Δ S H K ~ Δ S B C ⇒ S H S B = S K S C ⇒ S K = S H . S C S B = a . a 5 5 . a 2 = a 2
⇒ V S . A H K V S . A B C = S H S C S K S B = a 5 a 5 a 2 a 2 = 1 10 ⇒ V S . A H K = 1 10 V S . A B C = 1 3 S A . d t A B C = 1 10 . 1 3 a . 1 2 a . a 3 = a 3 3 60
Vì $(SBC) \perp (ABC)$ nên giao tuyến là $BC$ và:
$SA = SB = a \Rightarrow S$ nằm trên mặt phẳng trung trực của $AB$
Đặt hệ tọa độ:
$A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ C(0,a,0)$ (tam giác cân tại $A$ với $AB = AC = a$)
Vì $SA = SB = a$ ⇒ $S$ thuộc mặt phẳng trung trực của $AB$ ⇒ $x = \dfrac{a}{2}$
Đặt: $S\left(\dfrac{a}{2},\ y,\ z\right)$
Do $(SBC) \perp (ABC)$ ⇒ pháp tuyến $(SBC)$ vuông góc $(0,0,1)$
⇒ $\vec{SB} \times \vec{SC}$ không có thành phần $z$
Sau khi tính toán suy ra:
$y = \dfrac{a}{2}$
Từ $SA = a$:
$\left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + z^2 = a^2$
$\Rightarrow z^2 = \dfrac{a^2}{2} \Rightarrow z = \dfrac{a}{\sqrt{2}}$
Suy ra:
$S\left(\dfrac{a}{2},\ \dfrac{a}{2},\ \dfrac{a}{\sqrt{2}}\right)$
Gọi $O$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp, do tính đối xứng:
$O\left(\dfrac{a}{2},\ \dfrac{a}{2},\ t\right)$
Vì $R = a$ nên:
$OA^2 = a^2$
$\Rightarrow \left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + t^2 = a^2$
$\Rightarrow t^2 = \dfrac{a^2}{2}$
Lại có:
$OS^2 = a^2$
$\Rightarrow \left(\dfrac{a}{\sqrt{2}} - t\right)^2 = \dfrac{a^2}{2}$
⇒ suy ra $t = 0$
Vậy tâm:
$O\left(\dfrac{a}{2},\ \dfrac{a}{2},\ 0\right)$
Tính $SC$:
$\vec{SC} = \left(-\dfrac{a}{2},\ \dfrac{a}{2},\ -\dfrac{a}{\sqrt{2}}\right)$
$SC^2 = \dfrac{a^2}{4} + \dfrac{a^2}{4} + \dfrac{a^2}{2} = a^2$
Suy ra:
$\boxed{SC = a}$
Chọn C.
Đáp án D