Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
$\triangle ABC$ vuông cân tại $A$ nên:
$AB = AC = a,\ AB \perp AC$.
Lại có:
$SA \perp (ABC)$ nên:
$SA \perp AB,\ SA \perp AC$.
Và:
$SA = a\sqrt{3}$.
Ta có:
$AC \perp AB$ và $AC \perp SA$.
Mà $AB,\ SA$ là hai đường cắt nhau nằm trong mặt phẳng $(SAB)$ nên:
$AC \perp (SAB)$.
Lại có:
$AC \subset (SAC)$.
Suy ra:
$(SAB)\perp (SAC)$.
Vì $\triangle ABC$ vuông cân tại $A$ nên:
$M$ là trung điểm của $BC$.
Suy ra:
$AM \perp BC$.
Lại có:
$SA \perp (ABC)$ nên:
$SA \perp BC$.
Do đó:
$BC \perp SA$ và $BC \perp AM$.
Mà $SA,\ AM$ là hai đường cắt nhau thuộc mặt phẳng $(SAM)$ nên:
$BC \perp (SAM)$.
Suy ra:
$BC \perp SM$.
Vì $SA \perp (ABC)$ nên hình chiếu vuông góc của $SC$ lên $(ABC)$ là $AC$.
Do đó góc giữa $SC$ và $(ABC)$ là:
$\widehat{SCA}$.
Xét tam giác vuông $SAC$ tại $A$:
$SA = a\sqrt{3},\ AC = a$.
Ta có:
$SC=\sqrt{SA^2+AC^2}$
$=\sqrt{3a^2+a^2}$
$=2a$.
Suy ra:
$\sin \widehat{SCA}=\dfrac{SA}{SC}$
$=\dfrac{a\sqrt3}{2a}$
$=\dfrac{\sqrt3}{2}$.
Vậy:
$\widehat{(SC,(ABC))}=60^\circ$.
Tự vẽ hình nhé:
a, Ta có: \(BC\perp AB\) (\(\Delta ABC\) vuông tại \(B\))
\(SA\perp BC\left(SA\perp\Delta ABC;BC\subset\left(ABC\right)\right)\)
\(AB\cap SA=\left\{A\right\}\)
\(AB,SA\subset\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
b, Ta có \(BC\perp\left(SAB\right)\left(cmt\right)\)
mà \(SA\subset\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow BC\perp SA\)
Chọn đáp án B
Gọi là H hình chiếu của đỉnh S xuống mặt phẳng (ABC). Khi đó, ta có
Ta có
Tương tự, ta cũng chứng minh được
Từ đó suy ra
Do SH ⊥ AB, BH ⊥ AB nên suy ra góc giữa (SAB) và (ABC) là góc SBH. Vậy SBH = 60 0
Trong tam giác vuông ABH, ta có
Trong tam giác vuông SHB, ta có
a: BC vuông góc AM
BC vuông góc SA
=>BC vuông góc (SAM)
b: Kẻ AK vuông góc SM
=>AK=d(A;(SBC))
AM=4a*căn 3/2=2a*căn 3
=>SM=4a
=>AK=2a*2a*căn 3/4a=a*căn 3
a: Ta có: BC⊥BA
BC⊥SA(SA⊥(ABC))
mà BA,SA cùng thuộc mp(SAB)
nên BC⊥(SAB)
=>(ABC)⊥(SAB)
c: BC⊥(SAB)
mà BC⊂(SBC)
nên (SBC)⊥(SAB)