ΔSAB vuông tại A

=>\(SA^2+AB^2=SB^2\)

=>\(SA^2=\left(2a\right)^2-a^2=3a^2\)

=>\(SA=a\sqrt3\)

ΔBAC vuông tại B

=>\(S_{BAC}=\frac12\cdot BA\cdot BC=\frac12\cdot a\cdot a=\frac12a^2\)

Thể tích khối chóp S.ABC là:

\(V=\frac13\cdot SA\cdot S_{ABC}=\frac13\cdot\frac12\cdot a^2\cdot a\sqrt3=\frac{a^2\sqrt3}{6}\)

Đáp án B

Đáp án A

Đáp án là D

Ta có: 

Đáp án là B 

Tam giác SAB vuông tại A có  S A 2 = S B 2 - A B 2 = 4 a 2 nên SA= 2a

Có  S A B C = 1 2 A B . A C = 2 a 2

Có  V = 1 3 S A . S A B C = 4 a 3 3

Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ nên:

$AB=AC=2a$.

Diện tích đáy:

$S_{ABC}=\dfrac12\cdot AB\cdot AC=\dfrac12\cdot2a\cdot2a=2a^2$.

Vì $SA\perp(ABC)$ nên tam giác $SAB$ vuông tại $A$.

Ta có:

$SB=2\sqrt2,a,\ AB=2a$.

Suy ra:

$SA=\sqrt{SB^2-AB^2}=\sqrt{8a^2-4a^2}=2a$.

Thể tích khối chóp:

$V=\dfrac13S_{ABC}\cdot SA=\dfrac13\cdot2a^2\cdot2a=\dfrac{4a^3}{3}$.

Vậy:

$\boxed{V=\dfrac{4a^3}{3}}$.

Chọn đáp án B.

Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$
$\Rightarrow AB \perp AC,; AB = AC$

Biết $AB = 2a$
$\Rightarrow AC = 2a$

Diện tích đáy:

$S_{\triangle ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot AC$

$= \dfrac{1}{2} \cdot 2a \cdot 2a = 2a^2$

$SA \perp (ABC)$ và $SA = a$
$\Rightarrow SA$ là chiều cao.

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{\triangle ABC} \cdot SA$

$= \dfrac{1}{3} \cdot 2a^2 \cdot a$

$= \dfrac{2a^3}{3}$

Vậy $V = \dfrac{2a^3}{3}$

Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$
$\Rightarrow AB \perp AC,; AB = AC$

Biết $AB = 2a$
$\Rightarrow AC = 2a$

Diện tích đáy:

$S_{\triangle ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot AC$

$= \dfrac{1}{2} \cdot 2a \cdot 2a = 2a^2$

$SA \perp (ABC)$ và $SA = a$
$\Rightarrow SA$ là chiều cao.

Thể tích khối chóp:

$V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{\triangle ABC} \cdot SA$

$= \dfrac{1}{3} \cdot 2a^2 \cdot a$

$= \dfrac{2a^3}{3}$

Vậy $V = \dfrac{2a^3}{3}$

Chọn A

Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $\widehat{ABC}=60^\circ$ nên:

$\tan 60^\circ = \dfrac{AC}{AB} \Rightarrow \sqrt3 = \dfrac{AC}{2} \Rightarrow AC = 2\sqrt3$.

=> $BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{4 + 12} = 4$.

Diện tích đáy:

$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC = \dfrac{1}{2}\cdot 2 \cdot 2\sqrt3 = 2\sqrt3$.

Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ nên $BM = \dfrac{BC}{2} = 2$.

Đặt hệ trục tọa độ:

$A(0,0),\ B(2,0),\ C(0,2\sqrt3)$ thì $M\left(1,\sqrt3\right)$.

Khi đó: $AM = \sqrt{1^2 + (\sqrt3)^2} = \sqrt{4} = 2$.

Góc giữa $SA$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $45^\circ$ nên:

$\tan 45^\circ = \dfrac{SH}{AM}$

$1 = \dfrac{SH}{2} \Rightarrow SH = 2$.

Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:

$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SH = \dfrac13 \cdot 2\sqrt3 \cdot 2 = \dfrac{4\sqrt3}{3}$.