K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CM
6 tháng 8 2018
Đáp án A.
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, do S.ABC là hình chóp đều nên S O ⊥ A B C
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và EF.
Ta có S, M, N thẳng hàng và S M ⊥ B C tại M, S M ⊥ E F tại N.
Vì E, F lần lượt là trung điểm của SB, SC nên N là trung điểm của SM
CM
8 tháng 3 2017
Đáp án A
Gọi O là tâm của tam giác ABC, Vì I, M lần lượt là trung điểm của EF, BC
Theo bài ra, ta có 
cân tại A
Do đó 
Vậy 
Vì $(SBC) \perp (ABC)$ nên giao tuyến là $BC$ và:
$SA = SB = a \Rightarrow S$ nằm trên mặt phẳng trung trực của $AB$
Đặt hệ tọa độ:
$A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ C(0,a,0)$ (tam giác cân tại $A$ với $AB = AC = a$)
Vì $SA = SB = a$ ⇒ $S$ thuộc mặt phẳng trung trực của $AB$ ⇒ $x = \dfrac{a}{2}$
Đặt: $S\left(\dfrac{a}{2},\ y,\ z\right)$
Do $(SBC) \perp (ABC)$ ⇒ pháp tuyến $(SBC)$ vuông góc $(0,0,1)$
⇒ $\vec{SB} \times \vec{SC}$ không có thành phần $z$
Sau khi tính toán suy ra:
$y = \dfrac{a}{2}$
Từ $SA = a$:
$\left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + z^2 = a^2$
$\Rightarrow z^2 = \dfrac{a^2}{2} \Rightarrow z = \dfrac{a}{\sqrt{2}}$
Suy ra:
$S\left(\dfrac{a}{2},\ \dfrac{a}{2},\ \dfrac{a}{\sqrt{2}}\right)$
Gọi $O$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp, do tính đối xứng:
$O\left(\dfrac{a}{2},\ \dfrac{a}{2},\ t\right)$
Vì $R = a$ nên:
$OA^2 = a^2$
$\Rightarrow \left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + t^2 = a^2$
$\Rightarrow t^2 = \dfrac{a^2}{2}$
Lại có:
$OS^2 = a^2$
$\Rightarrow \left(\dfrac{a}{\sqrt{2}} - t\right)^2 = \dfrac{a^2}{2}$
⇒ suy ra $t = 0$
Vậy tâm:
$O\left(\dfrac{a}{2},\ \dfrac{a}{2},\ 0\right)$
Tính $SC$:
$\vec{SC} = \left(-\dfrac{a}{2},\ \dfrac{a}{2},\ -\dfrac{a}{\sqrt{2}}\right)$
$SC^2 = \dfrac{a^2}{4} + \dfrac{a^2}{4} + \dfrac{a^2}{2} = a^2$
Suy ra:
$\boxed{SC = a}$
Chọn C.