Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Ta có B C = A B 2 − A C 2 = 2 a
S A B C = 1 2 B C . A C = a 2 , suy ra V = 1 3 . S A B C . S A = a 3
Đáp án D
Ta có B C = a 5 2 − a 2 = 2 a ; S A B C = 1 2 a .2 a = a 2
Thể tích khối chóp là: V = 1 3 S A . S A B C = 1 3 .3 a . a 2 = a 3
Đặt hệ trục tọa độ:
$B(0,0,0),\ A(a,0,0),\ C(0,2a,0)$.
Vì $SA\perp(ABC)$ và $SA=a$ nên:
$S(a,0,a)$.
Điểm $M$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB$.
Ta có:
$\vec{SB}=(-a,0,-a)$.
Phương trình tham số của $SB$:
$(x,y,z)=(a,0,a)+t(-a,0,-a)$.
Suy ra:
$M(a-at,0,a-at)$.
Điều kiện:
$\overrightarrow{AM}\perp SB$
$\Rightarrow ( -at,0,a-at)\cdot(-a,0,-a)=0$
$\Rightarrow t=\dfrac12$.
Vậy:
$M\left(\dfrac a2,0,\dfrac a2\right)$.
Điểm $N$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SC$.
Ta có:
$\vec{SC}=(-a,2a,-a)$.
Phương trình $SC$:
$(x,y,z)=(a,0,a)+t(-a,2a,-a)$.
Suy ra:
$N(a-at,2at,a-at)$.
Điều kiện:
$\overrightarrow{AN}\perp SC$
$\Rightarrow (-at,2at,a-at)\cdot(-a,2a,-a)=0$
$\Rightarrow 6t-1=0$
$\Rightarrow t=\dfrac16$.
Vậy:
$N\left(\dfrac{5a}{6},\dfrac a3,\dfrac{5a}{6}\right)$.
Thể tích khối chóp $S.AMN$:
$V=\dfrac16\left|\det(\vec{SA},\vec{SM},\vec{SN})\right|$.
Ta có:
$\vec{SA}=(0,0,-a)$,
$\vec{SM}=\left(-\dfrac a2,0,-\dfrac a2\right)$,
$\vec{SN}=\left(-\dfrac a6,\dfrac a3,-\dfrac a6\right)$.
Suy ra:
$\det(\vec{SA},\vec{SM},\vec{SN})=\dfrac{a^3}{6}$.
Do đó:
$V=\dfrac16\cdot\dfrac{a^3}{6}=\dfrac{a^3}{36}$.
Vậy:
$\boxed{V=\dfrac{a^3}{36}}$.
