Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$
$S_{ABC} = \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}$
$SA \perp (ABC)$
$\Rightarrow SA$ là chiều cao của khối chóp.
Gọi $H$ là chân đường vuông góc từ $A$ xuống $BC$.
Trong tam giác đều $ABC$:
$AH = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ bằng $60^\circ$
$\tan 60^\circ = \dfrac{SA}{AH}$
$\sqrt{3} = \dfrac{SA}{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}$
$\Rightarrow SA = \dfrac{3a}{2}$
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac{1}{3}\cdot S_{ABC}\cdot SA = \dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot \dfrac{3a}{2} = \dfrac{a^3\sqrt{3}}{8}$
$V = \dfrac{a^3\sqrt{3}}{8}$
Đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$
$\Rightarrow AB \perp BC$, $AB = a$.
$SA \perp (ABC)$
$\Rightarrow SA$ là chiều cao của khối chóp.
$SB$ tạo với mặt đáy góc $45^\circ$
$\Rightarrow \sin 45^\circ = \dfrac{SA}{SB}$
$\Rightarrow SA = \dfrac{\sqrt{2}}{2}SB$
$\Rightarrow SB = \sqrt{2},SA$
Xét tam giác vuông $SAB$ tại $A$:
$SB^2 = SA^2 + AB^2$
$(\sqrt{2}SA)^2 = SA^2 + a^2$
$2SA^2 = SA^2 + a^2$
$\Rightarrow SA^2 = a^2$
$\Rightarrow SA = a$
Diện tích đáy:
$S_{\triangle ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot BC$
Vì tam giác vuông tại $B$, $AB = BC = a$
$\Rightarrow S_{\triangle ABC} = \dfrac{1}{2}a^2$
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{\triangle ABC} \cdot SA$
$= \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{2}a^2 \cdot a = \dfrac{a^3}{6}$
Viết dưới dạng $a^3\sqrt{3}$:
$\dfrac{a^3}{6} = \dfrac{a^3\sqrt{3}}{6\sqrt{3}}$
Chọn D
a)
+ Gọi H là hình chiếu của S trên (ABC)
⇒ AH là hình chiếu của SA trên (ABC)
Gọi E là trung điểm BC
H là tâm của Δ đều ABC.
+)Gọi H là chân đường cao hạ từ A - -> BC
Tam giác AHC vuông tại H nên
AH = √(a² -a²/4) = a√3/2
Diện tích tam giác ABC là S(ABC) = 1/2.AH.BC= 1/2.a²√3/2
(dvdt)
+)Từ S hạ SK ┴ AH , Kết hợp AH ┴ BC ta có SK ┴ (ABC)
Hay SK là đường cao của hình chóp đều SABC
+) Bài cho góc giữa các mặt bên với đáy là 60 độ nên
góc giữa (SH,HK) = 60 độ
Tam giác vuông SKH có SK = HK.tan(60)
Tam giác vuông BKH có HK = a/2.tan(30) = a√3/6
- - > SK = a√3/6.tan(60) = a/2
Vậy V(SABC) =1/3.SK.S(ABC) = 1/3.a/2.1/2.a²√3/2
= a³√3/24 (dvtt)
Đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ nên:
$S_{ABC} = \dfrac{\sqrt3}{4}a^2$.
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$, theo đề bài $H$ là trung điểm của $BC$.
Trong tam giác đều $ABC$ ta có:
$AH = \dfrac{\sqrt3}{2}a$.
Góc giữa $SA$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^\circ$ nên:
$\tan 60^\circ = \dfrac{SH}{AH}$
$\sqrt3 = \dfrac{SH}{\dfrac{\sqrt3}{2}a}$
$\Rightarrow SH = \dfrac{3a}{2}$.
Thể tích khối chóp $S.ABC$ là:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SH$
$= \dfrac13 \cdot \dfrac{\sqrt3}{4}a^2 \cdot \dfrac{3a}{2}$
$= \dfrac{a^3\sqrt3}{8}$.
Vậy $V = \dfrac{a^3\sqrt3}{8}$
Chọn đáp án A
Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ nên
$AB = AC$ và $BC = AB\sqrt{2}$
$BC = a\sqrt{2} \Rightarrow AB = AC = a$
Diện tích đáy:
$S_{ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot AC$
$= \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot a$
$= \dfrac{a^2}{2}$
Gọi $H$ là chân đường vuông góc từ $A$ xuống $BC$
Vì $(SBC)$ tạo với $(ABC)$ góc $45^\circ$ nên:
$\tan 45^\circ = \dfrac{SA}{AH} $
$\Rightarrow SA = AH$
Trong tam giác vuông $ABC$:
$AH = \dfrac{AB \cdot AC}{BC}$
$= \dfrac{a \cdot a}{a\sqrt{2}}$
$= \dfrac{a}{\sqrt{2}}$
$\Rightarrow SA = \dfrac{a}{\sqrt{2}}$
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac{1}{3} \cdot S_{ABC} \cdot SA$
$= \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{a^2}{2} \cdot \dfrac{a}{\sqrt{2}}$
$= \dfrac{a^3}{6\sqrt{2}}$
$= \dfrac{a^3\sqrt{2}}{12}$
Chọn D
Đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$
$S_{ABC} = \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}$
$SA \perp (ABC)$
$\Rightarrow SA$ là chiều cao của hình chóp.
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac{1}{3}\cdot S_{ABC}\cdot SA$
Theo đề bài:
$\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot SA = a^3$
=> $\dfrac{a^2\sqrt{3}}{12}\cdot SA = a^3$
$SA = \dfrac{12a^3}{a^2\sqrt{3}} = \dfrac{12a}{\sqrt{3}} = 4a\sqrt{3}$
Gọi $d$ là khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$.
Vì $SA \perp (ABC)$ nên khoảng cách từ $A$ đến $(SBC)$ thỏa mãn:
$d = SA \cdot \sin \widehat{(SA,(SBC))}$
Góc giữa $SA$ và $(SBC)$ chính là góc giữa $AH$ và $SA$, với $H$ là trung điểm của $BC$.
Trong tam giác đều $ABC$:
$AH = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Xét tam giác vuông $SAH$:
$\sin \widehat{(SA,(SBC))} = \dfrac{AH}{SA} = \dfrac{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}{4a\sqrt{3}} = \dfrac{1}{8}$
=> $d = SA \cdot \dfrac{1}{8} = 4a\sqrt{3}\cdot \dfrac{1}{8} = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
$\boxed{d = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}}$
Đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$
$S_{ABC} = \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}$
$SA \perp (ABC)$
$\Rightarrow SA$ là chiều cao của khối chóp.
Gọi $H$ là chân đường vuông góc từ $A$ xuống $BC$.
Trong tam giác đều $ABC$:
$AH = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ bằng $60^\circ$
$\tan 60^\circ = \dfrac{SA}{AH}$
$\sqrt{3} = \dfrac{SA}{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}}$
$\Rightarrow SA = \dfrac{3a}{2}$
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac{1}{3}\cdot S_{ABC}\cdot SA = \dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot \dfrac{3a}{2} = \dfrac{a^3\sqrt{3}}{8}$
$V = \dfrac{a^3\sqrt{3}}{8}$